Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2. Đố em biết vì sao khi a > 0
Đề bài
Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng phương trình vô nghiệm khi \(\Delta < 0\).
+) Biến đổi \(ax^2+bx+c=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\) rồi đánh giá từng hạng tử.
Lời giải chi tiết
Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(\Delta = b{^2} - 4ac<0\).
Do đó: \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}x} \right) + c\\ = a\left( {{x^2} + 2.\dfrac{b}{{2a}}.x + \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\end{array}\)
\(=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)}\)
Vì \(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\), mọi \(a>0\).
Lại có \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\) (cmt)
Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó
\(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)} >0\) với mọi \(x\).
Hay \(a{x^2} + bx + c >0\) với mọi \(x\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 timdapan.com"
