Phương pháp giải một số dạng bài tập Đại cương về dòng điện xoay chiều

Dạng 1: Xác định từ thông qua khung dây và suất điện động xoay chiều

Sử dụng các công thức:

- Từ thông:

\(\Phi  = NB{\rm{S}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = {\Phi _0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) (Wb)

Trong đó:

+ N: số vòng dây

+ S: tiết diện vòng dây (m²)

+ B: cảm ứng từ (T)

+ \({\Phi _0} = NB{\rm{S}}\): từ thông cực đại qua khung dây (Wb)

+ \(\omega \): tốc độ quay của khung dây (rad/s)

- Suất điện động xoay chiều:

\(e =  - \Phi ' = {E_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) (V)

Trong đó: \({E_0} = NB{\rm{S}}\omega  = \omega {\Phi _0}\): suất điện động xoay chiều cực đại (V)

*Chú ý: Khi trong khung dây có suất điện động thì hai đầu khung dây có điện áp (hiệu điện thế). Nếu khung dây chưa nối với tải thì E = U.

Bài tập ví dụ: Từ thông qua một vòng dây dẫn là \(\Phi  = \frac{{{{2.10}^{ - 2}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {{\rm{W}}b} \right)\). Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là?

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(e =  - \Phi ' = \omega {\Phi _0}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) \\= \omega {\Phi _0}\cos \left( {\omega t + \varphi  - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow e = \frac{{{{2.10}^{ - 2}}}}{\pi }.100\pi \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{2}} \right) \\= 2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( V \right)\)

Dạng 2: Xác định các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều

- Phương trình tổng quát của dòng điện xoay chiều:

\(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), với I₀ là cường độ dòng điện cực đại.

- Các giá trị hiệu dụng:

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\)

+ Suất điện động hiệu dụng: \(E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }}\)

+ Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\)

- Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R: \(Q = {I^2}Rt\)

Trong đó:

Q: nhiệt lượng (J)

R: điện trở mạch ngoài

t: thời giam dòng điện chạy qua R (s)

- Công suất tỏa nhiệt: \(P = \frac{Q}{t} = {I^2}R\) (W)

Bài tập ví dụ:

Cường độ dòng điện \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( A \right)\) có giá trị hiệu dụng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Từ phương trình ta có cường độ dòng điện cực đại \({I_0} = 2\sqrt 2 A\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2A\)

Dạng 3: Tìm điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q: \(q = i.t\)

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t₁ đến t₂ là \(\Delta q\): \(\Delta q = i.\Delta t\)

\( \Rightarrow i = \dfrac{{dq}}{{dt}} \Rightarrow q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\rm{d}}t} \)

Bài tập ví dụ:

Dòng điện xoay chiều có biểu thức: \(i = 2\sin 100\pi t\left( A \right)\) chạy qua dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15 s là:

Hướng dẫn giải

Ta có:

\( \Rightarrow i = \dfrac{{dq}}{{dt}} \Rightarrow q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\rm{d}}t}  = \int\limits_0^{0,15} {2\sin 100\pi tdt} \)

\( \Rightarrow q =  - \dfrac{{2\cos 100\pi t}}{{100\pi }}\left| {_0^{0,15}} \right. = \dfrac{4}{{100\pi }}\left( C \right)\)