Phương pháp giải bài tập về ba định luật Niuton

I. Kiến thức cơ bản

1. Định luật I Niutơn (định luật quán tính)

\(\overrightarrow F  = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  = 0\):

Suy ra: v = 0 (đứng yên) hoặc v không đổi (chuyển động thẳng đều).

Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_{hl}}}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... + \overrightarrow {{F_n}} \)

2. Định luật II Niutơn

Biểu thức: \(\overrightarrow a  = \frac{{\overrightarrow F }}{m} \Rightarrow \overrightarrow F  = m\overrightarrow a \)

Độ lớn: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow F = ma\)

3. Định luật III Niutơn

Vật m₁ tương tác với vật m₂ thì: \(\overrightarrow {{F_{12}}}  =  - \overrightarrow {{F_{21}}} \)

Độ lớn: \({F_{12}} = {F_{21}} \Leftrightarrow {m_2}{a_2} = {m_1}{a_1}\)

II. Phương pháp

1. Phương pháp động lực học

Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.

Bước 2: Chọn hệ quy chiếu gắn với vật (cụ thể hóa bằng hệ trục tọa độ vuông góc; trục tọa độ Ox luôn trùng với phương chiều chuyển động, trục tọa độ Oy vuông góc với phương chuyển động).

Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ (phân tích lực có phương không song song hoặc vuông góc với bề mặt tiếp xúc).

Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niutơn.

\(\overrightarrow {{F_{hl}}}  = \sum\limits_{i = 1}^n {\overrightarrow {{F_i}} }  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... + \overrightarrow {{F_n}}  = m\overrightarrow a \) (*)

Bước 5: Chiếu phương trình (*) lên các trục tọa độ Ox, Oy:

\(\left\{ \begin{array}{l}Ox:{F_{1{\rm{x}}}} + {F_{2{\rm{x}}}} + ... + {F_{n{\rm{x}}}} = ma\left( 1 \right)\\Oy:{F_{1y}} + {F_{2y}} + ... + {F_{ny}} = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

2. Phương pháp chiếu

- Nếu lực vuông góc với phương chiếu thì độ lớn đại số của F trên phương đó bằng 0

- Nếu lực song song với phương chiếu thì độ lớn đại số của F trên phương chiếu đó bằng:

+ Trường hợp 1: F cùng hướng với chiều dương phương chiếu:

+ Trường hợp 2: F ngược hướng với chiều dương phương chiếu:

Giải phương trình (1) và (2) ta được các đại lượng cần tìm.

* Chú ý: Sử dụng các công thức động học:

- Nếu vật chuyển động thẳng đều thì gia tốc a = 0.

- Các công thức chuyển động thẳng biến đổi đều:

+ \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

+ \(v = {v_0} + at\)

+ \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{a}}s\)

- Các công thức của chuyển động tròn đều.

III. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chạy với vận tốc v₀ thì hãm phanh, xe đi thêm quãng đường 15 m trong 3s thì dừng hẳn. Tính:

a) Vận tốc v₀

b) Lực hãm phanh. Bỏ qua các lực cản bên ngoài.

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy gắn với vật như hình vẽ.

Các lực tác dụng lên vật gồm:\(\overrightarrow P ,\overrightarrow N ,\overrightarrow {{F_h}} \)

Phương trình định luật II Niuton cho vật là:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_h}}  = m\overrightarrow a \) (*)

Chiếu phương trình (*) lên trục Oy ta được:

N – P = 0 => N = P (1)

Chiếu phương trình (*) lên trục Ox ta được:

\( - {F_h} = ma\)(2)

a)

Áp dụng công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(\left\{ \begin{array}{l}s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow 15 = 3{v_0} + \frac{1}{2}a{.3^2}\\v = {v_0} + at \Leftrightarrow 0 = {v_0} + 3{\rm{a}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10m/s\\a =  - \frac{{10}}{3}m/{s^2}\end{array} \right.\)

Vậy v₀ = 10 m/s

b)

Từ phương trình (2) \({F_h} =  - ma =  - {2.10^3}.\left( { - \frac{{10}}{3}} \right) = 6666,7N\)

Bài 2: Một xe A đang chuyển động với vận tốc 3,6 km/h đến va chạm vào xe B đang đứng yên. Sau va chạm xe A lùi lại với vận tốc 0,1 m/s, còn xe B chạy với vận tốc 0,55 m/s. Cho m_B = 200g. Tìm m_A.

Hướng dẫn giải

Đổi 3,6 km/h = 1 m/s

Ta có: v_0A = 1 m/s; v_A = 0,1 m/s

            v_0B = 0; v_B = 0,55 m/s

            m_B = 200 g = 0,2 kg

Gọi t là thời gian tương tác giữa hai xe. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe A trước va chạm.

Áp dụng định luật III Niuton ta có:

\(\overrightarrow {{F_{AB}}}  =  - \overrightarrow {{F_{BA}}} \) \( \Leftrightarrow {m_B}\overrightarrow {{a_B}}  = {m_A}\overrightarrow {{a_A}}  \Leftrightarrow {m_B}\frac{{\overrightarrow {{v_B}}  - \overrightarrow {{v_{0B}}} }}{{\Delta t}} =  - {m_A}\frac{{\overrightarrow {{v_A}}  - \overrightarrow {{v_{0A}}} }}{{\Delta t}}\)

Chiếu lên chiều dương ta chọn, ta được:

\({m_B}\frac{{{v_B}}}{{\Delta t}} =  - {m_A}\frac{{ - {v_A} - {v_{0A}}}}{{\Delta t}}\)

\( \Rightarrow {m_A} = \frac{{{m_B}{v_B}}}{{{v_A} + {v_{0A}}}} = \frac{{0,2.0,55}}{{1 + 0,1}} = 0,1kg\)