Lý thuyết liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c > 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≤ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≥ bc\).

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c < 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≥ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≤ bc\). 

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số \(a, b\) và \(c\) nếu có \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).