Lý thuyết Góc ở tâm, cung và hình quạt tròn Toán 9 Cùng khám phá

1. Góc ở tâm và số đo cung

Góc ở tâm

Số đo cung

Lưu ý: Trong một đường tròn:

- Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$.

- Các cung có số đo bằng \({n^0}\) được gọi chung là cung \({n^0}\). Mỗi điểm trên đường tròn được xem là một cung \({0^0}\), cả đường tròn được xem là cung \({360^0}\).

- Tổng số đo hai cung có chung đầu mút là \({360^0}\).

- Nếu điểm M thuộc cung AB và chia cung AB thành hai cung AM, MB thì ta có sđ$\overset\frown{AB}$ = sđ$\overset\frown{AM}$ + sđ$\overset\frown{MB}$.

2. Độ dài cung

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$.

Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:

\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.

Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:

\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi  \approx 10,5\left( {cm} \right)\)

3. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Khái niệm hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn

Nếu \({S_q}\) là phần diện tích của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung có số đo \({n^0}\) thì:

\(\frac{{{S_q}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\).

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:

\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Khái niệm hình vành khuyên

Diện tích hình vành khuyên

Ví dụ:  Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)

Lưu ý: Từ công thức tính diện tích hình quạt tròn và độ dài cung \({n^0}\), bán kính R, ta có công thức liên hệ hai diện tích hình quạt (\({S_q}\)) với độ dài cung (\(l\)) ứng với nó như sau:

\({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi Rn}}{{180}}.\frac{R}{2} = \frac{1}{2}lR\).