Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. 

\(\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do \({3^2} + {4^2} = {5^2}\), suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

\(\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)

3. Ứng dụng của định lí Pythagore

a. Tính độ dài đoạn thẳng

Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h.a = b.c.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm thì BC = \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = \sqrt {169}  = 13\)

b. Chứng minh tính chất hình học

Chú ý: AM là đường cao, AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC là hình chiếu của đường xiên AC và MD là hình chiếu của đường xiên AD.