Giải mục 2 trang 95, 96, 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Luyện tập 2

Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng 

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính x

Lời giải chi tiết:

Những tam giác đồng dạng là 

- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1

- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

Vận dụng 2

Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AMD vuông tại M

Lời giải chi tiết:

Ta có: BC=AM=3km

     AB=CM=3km

=> MD=CM+CD=3+1=4(km)$

Xét tam giác AMD vuông tại M

=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)

=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)

=> AD=5

Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km

Câu hỏi

Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)

Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)

Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.

Thử thách nhỏ

Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm (h.9.44) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Phương pháp giải:

Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC.

Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC suy ra độ dài của chiều cao

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra

\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)

Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3  \approx 1,73(cm)\end{array}\)

Vậy chiều cao của tam giác đều là 1, 73 cm

Luyện tập 3

Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông để suy ra cặp cạnh bằng nhau

Lời giải chi tiết:

- Xét tam giác ABC vuông tại A, có

\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)

- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:

\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)

mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)

=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’

=> Hai tam giác bằng nhau