Lý thuyết các định nghĩa

1. Định nghĩa 

- Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.

- Vectơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối \(B\) là vectơ \(AB\), kí hiệu \(\overrightarrow{AB}\). Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\)...

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

- Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là độ dài đoạn thẳng \(AB\), kí hiệu \(\left | \overrightarrow{AB} \right |\)

\(\left | \overrightarrow{AB} \right |  = AB\).

Độ dài vectơ là một số không âm.

Vec tơ có độ dài bằng \(1\) gọi là vectơ đơn vị.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng  và có cùng độ dài.

 \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{CD}\) \(\Leftrightarrow\)  \(\overrightarrow{AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{CD}\) và \(\left | \overrightarrow{AB} \right |\) = \(\left | \overrightarrow{CD} \right |\)

- Khi cho trước một vectơ \(\overrightarrow{a}\) và một vectơ \(0\) trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm \(A\) để có \(\overrightarrow{OA}\) = \(\overrightarrow{a}\).

Điểm \(A\) như vậy là duy nhất.

4. Vec tơ- không

 Vectơ- không kí hiệu là \(\overrightarrow{0}\) là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:

\(\overrightarrow{AA}\) = \(\overrightarrow{BB}\) = \(\overrightarrow{0}\)

Vectơ- không có độ dài bằng \(0\) và hướng tùy ý