Hoạt động 5 trang 126 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Với đề bài cho như hoạt động 4, chứng minh : Nếu OH = OK thì AB = CD.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông OHB và OKD có:

\(OB = OD\) (cùng bằng bán kính của \(\left( O \right)\))

\(OH = OK\) (gt)

Suy ra \(\Delta OHB = \Delta OKD\) (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Do đó \(HB = KD\) (2 cạnh tương ứng)

Mà \(HB = \dfrac{1}{2}AB,\,\,KD = \dfrac{1}{2}CD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

\( \Rightarrow AB = CD\).