Phần câu hỏi bài 6 trang 43 Vở bài tập toán 7 tập 2

Câu 16.

Điền “\( \times \)” vào ô trống trong bảng sau :

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể cộng, trừ hai đa thức cũng như cộng, trừ các biểu thức số.

Cách giải:

\(A + B + C = {x^2} - 5xy + {y^2} - 1 \)\(\,+ 2{x^2} - 5xy - {y^2} - 3{x^2} + 2xy \)\(\,- {y^2} + 2\)

\(= \left( {{x^2} + 2{x^2} - 3{x^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 5xy - 5xy + 2xy} \right)\)\(\, + \left( {{y^2} - {y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 1 + 2} \right)\)

\(= - 8xy - {y^2} + 1\)

\(A - B + C = {x^2} - 5xy + {y^2} - 1 \)\(\,- \left( {2{x^2} - 5xy - {y^2}} \right) - 3{x^2} + 2xy\)\(\, - {y^2} + 2\)

\(= {x^2} - 5xy + {y^2} - 1 - 2{x^2} + 5xy \)\(\,+ {y^2} - 3{x^2} + 2xy - {y^2} + 2\)

\(= \left( {{x^2} - 2{x^2} - 3{x^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 5xy + 5xy + 2xy} \right)  \)\(\,+\left( {{y^2} + {y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 1 + 2} \right)\)

\(= - 4{x^2} + 2xy + {y^2} + 1\)

\(A - B - C = {x^2} - 5xy + {y^2} - 1 \)\(\,- \left( {2{x^2} - 5xy - {y^2}} \right)\)\(\, - \left( { - 3{x^2} + 2xy - {y^2} + 2} \right)\)

\(= {x^2} - 5xy + {y^2} - 1 - 2{x^2} + 5xy \)\(\,+ {y^2} + 3{x^2} - 2xy + {y^2} - 2\)

\(= \left( {{x^2} - 2{x^2} + 3{x^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 5xy + 5xy - 2xy} \right) \)\(\,+ \left( {{y^2} + {y^2} + {y^2}} \right) + \left( { - 1 - 2} \right)\)

\(= 2{x^2} - 2xy + 3{y^2} - 3\)

\(B - \left( {A - C} \right) = B - A + C\)

\(= 2{x^2} - 5xy - {y^2} \)\(\,- \left( {{x^2} - 5xy + {y^2} - 1} \right) \)\(\,- 3{x^2} + 2xy - {y^2} + 2\)

\(= 2{x^2} - 5xy - {y^2} - {x^2} + 5xy - {y^2} \)\(\,+ 1 - 3{x^2} + 2xy - {y^2} + 2\)

\(= \left( {2{x^2} - {x^2} - 3{x^2}} \right)\)\(\, + \left( { - 5xy + 5xy + 2xy} \right) \)\(\,+ \left( { - {y^2} - {y^2} - {y^2}} \right) + \left( {1 + 2} \right)\)

\(= - 2{x^2} + 2xy - 3{y^2} + 3\)

Ta điền vào bẳng như sau:

Câu 17.

Khoanh tròn vào chữ cái trước phương án đúng.

Cho \(M = {x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^2} + 2x{y^2} - xy;\)

       \(N = 2{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^2} + x{y^2} - 3xy;\)

       \(P = x{y^3} + 8{x^3}{y^2} - {x^2}{y^2} - xy\) thì :

(A) Bậc của đa thức \(M + N + P\) là \(5\);

(B) Bậc của đa thức \(M – N + P\) là \(5\);

(C) Bậc của đa thức \(M – N – P\) là \(4\);

(D) Bậc của đa thức \(N – M – P\) là \(3\).

Phương pháp giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Cách giải:

\(M - N + P = {x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^2} + 2x{y^2} \)\(\,- xy\)\(\, - \left( {2{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^2} + x{y^2} - 3xy} \right) \)\(\,+ x{y^3} + 8{x^3}{y^2} - {x^2}{y^2} - xy\)

\(= {x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^2} + 2x{y^2} - xy - 2{x^2}{y^2}\)\(\, + 3{x^3}{y^2} - x{y^2} + 3xy + x{y^3} + 8{x^3}{y^2}\)\(\, - {x^2}{y^2} - xy\)

\(= \left( {{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 5{x^3}{y^2} + 3{x^3}{y^2} + 8{x^3}{y^2}} \right) \)\(\,+ \left( {2x{y^2} - x{y^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - xy + 3xy - xy} \right) + x{y^3} + 8{x^3}{y^2}\)

\(= - 2{x^2}{y^2} + 6{x^3}{y^2} + x{y^2} + xy + x{y^3}\)\(\, + 8{x^3}{y^2}\)

Bậc của đa thức \(M – N + P\) là \(5\).

Chọn B.

Câu 18.

Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.

\((A)\,\,\,{x^3} + 8xy - {y^2} - \left( {{x^3} + .........} \right) \)\(\,= {x^2} + xy + {y^2};\)

\((B)\,\,\,x{y^2} + 8{x^2}y - {x^3}{y^2} + .......... \)\(\,= {x^2}y - {x^3}{y^2};\)

\((C)\,\,\,{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - xy{z^3}\)\(\, - \left( {8{x^2}{y^3}{z^2} + ............} \right) \)\(\,= {x^3}{y^2}z + 5xy{z^3} + xyz.\)

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất của các phép tính trên số, tìm đa thức còn thiếu.

Cách giải :

\((A)\,\,\,{x^3} + 8xy - {y^2} - \left( {{x^3} + .........} \right) \)\(\,= {x^2} + xy + {y^2};\)

\({x^3} + ....... \)\(\,= {x^3} + 8xy - {y^2} - \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

\({x^3} + ........ \)\(\,= {x^3} + 8xy - {y^2} - {x^2} - xy - {y^2}\)

\({x^3} + .........\)\(\,= {x^3} + \left( {8xy - xy} \right) + \left( { - {y^2} - {y^2}} \right) \)\(\,- {x^2}\)

\({x^3} + .......\)\(\, = {x^3} + 7xy - 2{y^2} - {x^2}\)

Biểu thức cần điền vào chỗ chấm là \(7xy - 2{y^2} - {x^2}\)

(B) Cần điền vào chỗ  biểu thức là :

\({x^2}y - {x^3}{y^2} - x{y^2} - 8{x^2}y + {x^3}{y^2}\)

\( = \left( {{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( { - {x^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right)\)\(\, - x{y^2}\)

\( =  - 7{x^2}y - x{y^2}\)

\((C)\,\,\,{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - xy{z^3}\)\(\, - \left( {8{x^2}{y^3}{z^2} + ............} \right) \)\(\,= {x^3}{y^2}z + 5xy{z^3} + xyz.\)

\(8{x^2}{y^3}{z^2} + ...... \)\(\,= {x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - xy{z^3}\)\(\, - \left( {{x^3}{y^2}z + 5xy{z^3} + xyz} \right)\)

\(8{x^2}{y^3}{z^2} + ...... \)\(\,= {x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - xy{z^3} - {x^3}{y^2}z\)\(\, - 5xy{z^3} - xyz\)

\(8{x^2}{y^3}{z^2} + ...... \)\(\,= {x^3}{y^2}z - {x^3}{y^2}z - xy{z^3} - 5xy{z^3}\)\(\, + 8{x^2}{y^3}{z^2} - xyz\)

\(8{x^2}{y^3}{z^2} + ...... \)\(\,= 8{x^2}{y^3}{z^2} - 6xy{z^3} - xyz\)

Biểu thức cần điền vào chỗ chấm là \( - 6xy{z^3} - xyz\).