Giải mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 3

Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)

Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu

Phương pháp giải:

Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{5}\)

Hoạt động 4

Nếu ΔABC ∽ ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét? 

Phương pháp giải:

Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.

Lời giải chi tiết:

Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)

\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)

mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)

Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.

Câu hỏi

Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng

Phương pháp giải:

Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)

Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)

Luyện tập 3

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC ∽ ΔADB  và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)

Phương pháp giải:

Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC và tam giác ADB có 

\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung

=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)

=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)