Giải mục 1 trang 83, 84, 85 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

a) Nếu A′B=AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Nếu A′B

- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC

- Hãy chứng tỏ rằng AN=A’C’′, MN=B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA'B'C' (c.c.c)

- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a)  Nếu A′B′=AB thì tam giác có đồng dạng.

Vì A′B′=AB \( \Rightarrow \)A’C’=AC => B’C’=BC => \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\)

=> Hai tam giác đồng dạng

b) MN // BC ( M∈AB, N∈AC) => ΔAMN ∽ ΔABC 

=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

=> \(\frac{{A'B'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AN}} = \frac{{B'C'}}{{MN}}\)

- Có AM= A’B’ => A’C’=AN \( \Rightarrow \) B’C’=MN 

=>  ΔAMN = ΔA'B'C'

=>  ΔAMN ∽ ΔA'B'C'

Mà ΔAMN ∽ ΔABC 

=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′ 

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC. Vì \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

Câu hỏi

Những cặp tam giác nào dưới đây (hình 9.13) là đồng dạng? (các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Phương pháp giải:

Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Các cặp tam giác đồng dạng là: \(\Delta ABC \backsim \Delta HKG{;^{}}\Delta EFD \backsim \Delta NPM\)

Luyện tập 1

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27cm. Biết rằng AB=4cm, BC=6cm, DE=6cm, FD=12cm. Chứng minh  ΔABC ∽ ΔDEF

Phương pháp giải:

Chứng minh : \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\) từ đó suy ra: ΔABC ∽ ΔDEF

Lời giải chi tiết:

Vì chu vi tam giác ABC bằng 18cm

=> AB+AC+BC=18 => 4+AC+6=18 => AC=8 (cm)

Vì chu vi tam giác DEF bằng 27cm

=> DE+EF+DF=27 => 6+EF+12=27 => EF=9 (cm)

Ta thấy \(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\\ = \frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\end{array}\)

=> ΔABC ∽ ΔDEF