Giải mục 3 trang 106, 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39)

- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không?

Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}A}\).

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40)

Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}A};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Phương pháp giải:

Chứng minh các tam giác bằng nhau từ đo suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:AB = CD; AD = Bc; Ac chung nên \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A(c - c - c)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {C{\rm{D}}A}\).

Nên ABCD hình bình hành.

b) Xét hai tam giác ABO và tam giác  CDO có: \(OA = OB;\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}};OC = O{\rm{D}}\)

Suy ra: \(\Delta ABO = \Delta C{\rm{D}}O\)

Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {C{\rm{D}}A};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).

Nên ABCD là hình bình hành.

Luyện tập vận dụng 2

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn: OA = OC và \(\widehat {OA{\rm{D}}} = \widehat {OCB}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác ABCD có: OA = OC; OB = OD

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

\(\begin{array}{l}OA = OC\\\widehat {DAO} = \widehat {BCO}(gt)\\\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}(gt)\\ \Rightarrow \Delta AO{\rm{D}} = \Delta COB\\ \Rightarrow O{\rm{D}} = OB\end{array}\)

Tứ giác ABCD có OA = OC; OB = OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.