Giải mục 2 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trong hai cặp số \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {2; - 1} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\\4x + 3y = 5\end{array} \right.?\)

Phương pháp giải:

Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là nghiệm của hệ phương trình khi nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(\left( {0; - 2} \right)\) vào hệ đã cho ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 - 2.\left( { - 2} \right) = 4\\4.0 + 3\left( { - 2} \right) = 5\end{array} \right.\) (vô lí)

Nên \(\left( {0; - 2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay \(\left( {2; - 1} \right)\) vào hệ đã cho ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 - 2.\left( { - 1} \right) = 4\\4.2 + 3\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\) (luôn đúng)

Nên \(\left( {2; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 9 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right),\) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Phương pháp giải:

Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là nghiệm của hệ phương trình khi nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(\left( {10;7} \right)\) vào hệ đã cho ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}10 + 7 = 17\\10.10 + 3.7 = 100\end{array} \right.\) (vô lí)

Nên \(\left( {10;7} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay \(\left( {7;10} \right)\) vào hệ đã cho ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}7 + 10 = 17\\10.7 + 3.10 = 100\end{array} \right.\) (luôn đúng)

Nên \(\left( {7;10} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vậy số quả quýt là 7 quả, số quả cam là 10 quả.