Giải mục 2 trang 74,75 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

2. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

Câu hỏi

Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?

Phương pháp giải:

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân giác.

HĐ 3

Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33)

Phương pháp giải:

Gấp theo hướng dẫn

Lời giải chi tiết:

Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có 2 đường phân giác của tam giác cắt nhau điểm I nên đường phân giác còn lại của tam giác cũng đi qua điểm I ( tính chất đồng quy của 3 đường phân giác)

Vậy CI có là đường phân giác của góc C.

Vận dụng 2

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trong tam giác cân.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC (tính chất tam giác đều)

Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác nên là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC

Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Chú ý:

Với tam giác đều, giao điểm của 3 đường trung tuyến cũng là giao điểm của 3 đường phân giác.