Giải mục 2 trang 37 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).

a)     Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b)    Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.

Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

a)     \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)

\(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)

b)    Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:

\(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)

Luyện tập 2

Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).

Phương pháp giải:

Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).

Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:

-         Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);

-         Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Lời giải chi tiết:

Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:

\(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)

Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:

\(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)