Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

a)     Cho phân thức \(\frac{{2x}}{7}\). Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

b)    Cho phân thức \(\frac{{15{x^3}{y^2}}}{{25{x^2}{y^3}}}\). Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho \(5{x^2}{y^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính phép nhân đơn thức để thực hiện nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\), sau đó so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Sử dụng phương pháp tính phép chia đơn thức để thực hiện chia cả tử và mẫu của phân thức này với \(5{x^2}{y^2}\), sau đó so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

a)     Ta có:

\(2x.3{x^2} = 6{x^3}\)

\(7.3{x^2} = 21{x^2}\)

Vậy phân thức nhận được là: \(\frac{{6{x^3}}}{{21{x^2}}}\)

Ta thấy phân thức vừa nhận được bằng với phân thức đã cho.

b)    Ta có:

\(15{x^3}{y^2}:5{x^2}{y^2} = 3x\)

\(25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^2} = 5y\)

Vậy phân thức nhận được là: \(\frac{{3x}}{{5y}}\)

Ta thấy phân thức vừa nhận được bằng với phân thức đã cho.

Luyện tập 1

Tìm một đa thức thích hợp cho ô ? để có hai phân thức bằng nhau: \(\frac{{5x - 1}}{{6x - 7}} = \frac{?}{{6{x^2} - 7x}}\).

Phương pháp giải:

Để 2 phân thức bằng nhau thì ta đi tìm 1 đa thức khác đa thức 0 mà cả tử và mẫu nhân hoặc chia cho đa thức đó.

Ta thực hiện chia mẫu cho mẫu để tìm được đa thức cần tìm. Sau đó nhân đa thức vừa tìm được cho tử phân thức đầu tiên thì sẽ tìm được tử của phân thức thứ 2.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left( {6{x^2} - 7x} \right):\left( {6x - 7} \right) = x\)

\(\left( {5x - 1} \right).x = 5{x^2} - x\)

Vậy đa thức cần tìm là \(5{x^2} - x\).