Giải mục 2 trang 27 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:

\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).

a)    Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.

b)    Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a)     \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right).\left( {x + 3} \right)\)

b)    Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.

\(8 - {x^3} = \left( {2 - x} \right)\left( {4 + 2x + {x^2}} \right)\)

Luyện tập 3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)     \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)

b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a)     \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2} = \left( {x - y - 16y} \right).\left( {x - y + 16y} \right) = \left( {x - 17y} \right).\left( {x + 15y} \right)\)

b)    \(27{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {3x - \frac{1}{2}y} \right).\left( {9{x^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)

Vận dụng 2

Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi:                     \(h = 25 - 16{t^2}\)

a)     Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.

b)    Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.

Lời giải chi tiết:

a)     Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:

\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)

b)    Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:

\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)

Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.