Giải mục 2 trang 14, 15, 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Cho hàm số \(y = 3x\).

a)     Tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15.

b)    Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm biểu diễn các cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) tương ứng trong Bảng 5.15.

c)     Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại hay không.

d)    Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.

Phương pháp giải:

Tìm các giá trị tương ứng trong bảng, dựa vào những giá trị đó vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\) biểu diễn các cặp giá trị tương ứng vừa tìm được

Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại không.

Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.

Lời giải chi tiết:

a)     Các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15 là: \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;6} \right)\).

b)    Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)

c)     Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. Dùng thước thẳng kiểm tra thấy đường thẳng này đi qua hai điểm còn lại.

d)    Lấy cặp số \(\left( { - 2; - 6} \right)\). Đánh dấu vào hệ trục tọa độ \(Oxy\)

Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy điểm vừa đánh dấu thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c.

Hoạt động 3

Hình 5.23 biểu diễn các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( {2;6} \right)\) và \(O'\left( {0; - 2} \right),A'\left( {1;1} \right),B'\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.

a)     Nhận xét về sự song song giữa \(OA\) và \(O'A'\); \(AB\) và \(A'B'\).

b)    Đồ thị hàm số \(y = 3x\) có đi qua các điểm \(O,A,B\) không?

c)     Đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) có đi qua các điểm \(O',A',B'\) không?

Phương pháp giải:

Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) cũng nhỏ hơn hai đơn vị so với tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\). Đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Từ đó ta thấy rằng đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x\).

Lời giải chi tiết:

a)     Ta có:

 \(\begin{array}{l}OB//O'B'\\ =  > OA//O'A',AB//A'B'\end{array}\)

Mà ta thấy  điểm O và O’ , điểm A va A’, điểm B và B’ đều có tung độ cách nhau 2 đơn vị với hoành độ lần lượt là 0, 1, 2.

b)    Ta có:

Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 = 0\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua O

Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 = 3\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua A

Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 = 6\) => đồ thì hàm số \(y = 3x\) đi qua

c)     Ta có:

Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 - 2 =  - 2\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua O’

Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 - 2 = 1\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua A’

Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 - 2 = 4\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua B’

Luyện tập 2

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)     \(y = 3x + 1\)

b)    \(y =  - 2x + 3\)

Phương pháp giải:

Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Lời giải chi tiết:

a)     \(y = 3x + 1\)

Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).

Cho \(x = 0\) ta được \(y = 1\)

Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)

Đồ thì của hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\)

b)    \(y =  - 2x + 3\)

Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)

Cho \(x = 0\) ta được \(y = 3\)

Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{3}{2}\)

Đồ thị của hàm số \(y =  - 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)

Vận dụng 3

Hãy trả lời câu hỏi trong phần Khởi động.

Các tác phẩm của danh hoạc Leonardo da Vinci không chỉ đặc sắc bởi tính nghệ thuật mà còn mang nhiều vẻ đẹp toán học. Khi vẽ người, ông quan tâm đến tỉ lệ chính xác của cơ thể nhằm tăng tính chân thức cho bức tranh. Ông đã vẽ bức tranh “Vitruvian Man” thể hiện ý tưởng về tỉ lệ hoàn mĩ của cơ thể người (Hình  5.19).

Trong bức tranh này, chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó (khoảng cách từ cằm đến đỉnh đầu). Đã từ lâu, đây là một quy chuẩn trong hội họa và sau này được nghiên cứu, phát triển ứng dụng trong kiến trúc

Từ bức tranh này, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài sải tay và chiều cao của một người như nào.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất và mối quan hệ của chiều dài sải tay và chiều cao của một người để biểu diễn dưới dạng \(y = ax + b\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bức tranh ta thấy chiều dài sải tay gấp ba lần chiều cao đầu của người đó. Gọi chiều dài sải tay là x thì chiều cao đầu người đó là \(\frac{1}{3}x\).

Mà chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó:

\(y = 8.\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x\)