Giải mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Quãng đường \(AB\) dài 8 km. Một xe máy đi từ \(B\) về \(C\) với tốc độ không đổi 40 km/h (Hình 5.20).

a)     Hãy cho biết quãng đường xe máy đi được sau x giờ. Gọi y (km) là khoảng cách giữa xe máy và địa điểm A sau x giờ. Hãy biểu diễn y theo x.

b)    Theo em, y có phải là hàm số của x không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng x và y mà đề bài cho, ta biểu điễn được y theo x. Để y là hàm số của x thì ta xét xem nếu với mỗi giá trị của đại lượng x xác định được chỉ một giá trị y thì ta nói y là hàm số của x và x là biến của y.

Lời giải chi tiết:

a)     Quãng đường xe máy đi được sau x giờ là: \(s = 40.x\)(km)

Gọi y (km) là khoảng cách giữa xe máy và địa điểm A sau x giờ: \(y = 40x + 8\)

b)    Theo em, y là hàm số của x vì mỗi giá trị của đại lượng x chỉ xác định được một giá trị của đại lượng y.

Luyện tập 1

Cho hàm số \(y = mx + m - 1\) (biến x). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì \(m \ne 0\).

Vận dụng 1

Để đổi nhiệt độ từ độ C (Celsius) sang độ F (Fahrenheit), người ta có công thức \(F = 1,8C + 32\).

a)     F có là hàm số bậc nhất theo C không?

b)    Nhiệt độ phòng là \(25^\circ C\) thì tương ứng bao nhiêu độ F?

c)     Trong điều kiện thường, nước sôi ở bao nhiêu độ F?

d)    Viết công thức tính C theo F. C có phải là hàm số bậc nhất của F không?

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

a)     Hàm số \(F = 1,8C + 32\) là hàm số bậc nhất vì nó có dạng \(y = ax + b\). Trong đó \(a = 1,8;b = 32\)

b)    Thay \(C = 25^\circ C\) vào công thức đổi nhiệt độ: \(F = 1,8.25 + 32 = 77\left( {^\circ F} \right)\)

c)     Nước sôi ở \(100^\circ C\), thay vào công thức đổi nhiệt độ ta có: \(F = 1,8.100 + 32 = 212\left( {^\circ F} \right)\)

d)    Dựa vào công thức tính F, ta có công thức tính C như sau:

\(\begin{array}{l}F = 1,8C + 32\\ =  > C = \frac{{F - 32}}{{1,8}}\end{array}\)

Công thức này không phải là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng \(y = ax + b\).

Vận dụng 2

Nhịp tim tối đa của một người là số nhịp tim cao nhất trong một phút của người đó khi tập thể dục mà vẫn đảm bảo sự an toàn cho tim mạch. Theo Hiệp hội Tim mạch Hoa Kỳ (AHA), nhọp tim tối đa H của một người bình thường phụ thuộc vào độ tuổi a của người đó theo công thức \(H = 220 - a\).

a)     H có là hàm số bậc nhất của a không?

b)    Dựa theo công thức trên, tính nhịp tim tối đa của một người bình thường nếu người đó 30 tuổi; 40 tuổi; 50 tuổi.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa của hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

a)     H là hàm số bậc nhất của a vì nếu đổi lại thành \(H =  - a + 220\) thì nó sẽ có dạng \(y = ax + b\) trong đó \(a =  - 1\) và \(b = 220\).

b)    Nhịp tim tối đa của một người bình thường nếu người đó 30 tuổi là: \(H = 220 - 30 = 190\)

Nhịp tim tối đa của một người bình thường nếu người đó 40 tuổi là: \(H = 220 - 40 = 180\)

Nhịp tim tối đa của một người bình thường nếu người đó 50 tuổi là: \(H = 220 - 50 = 170\).