Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2)

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt hình 4 tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bi che đi là hình vuông MNPQ với đọ dài cạnh a (Hình 4)

c) Gọi S₁ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S₂ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S₁ và S₂.

d) Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mỗi liên hệ giữa a² và b² + c².

Phương pháp giải:

Quan sát hình 2,3,4

Lời giải chi tiết:

c, Dựa vào hình 4 ta thấy \({S_1} = {S_2}\).

d, \(\begin{array}{l}{S_1} = (b + c).(b + c) = {b^2} + 2bc + {c^2}\\{S_2} = {a^2} + 4.\dfrac{1}{2}.b.c = {a^2} + 2bc\end{array}\)

vì  \({S_1} = {S_2}\)nên. \({b^2} + 2bc + {c^2} = {a^2} + 2bc\) suy ra: \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)

Luyện tập vận dụng 1

Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pythagore

Lời giải chi tiết:

Độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh a là.

\(\sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)