Giải mục 1 trang 5, 6, 7, 8 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ 1

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)

- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Phương pháp giải:

Dựa vào các công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật và thể tích hình hộp chữ nhật để viết biểu thức khi biết độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết:

a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm): \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\)

- Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm): \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\)

- Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm): \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\)

b) - Biểu thức: \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\) có số là 1; biến: x; phép tính nhân

- Biểu thức \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y;  phép tính nhân

- Biểu thức: \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân

Luyện tập vận dụng 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: \(5y;y + 3{\rm{z}};\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\)

Phương pháp giải:

Xem xét những biểu thức chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và biến là các đơn thức.

Lời giải chi tiết:

Những biểu thức là đơn thức là: \(5y;\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).

HĐ 2

Xét đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\). Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Phương pháp giải:

Đếm các biến x, y bao nhiêu lần xuất hiện dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Lời giải chi tiết:

Đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Luyện tập vận dụng 2

Thu gọn mỗi đơn thức sau: \({y^3}{y^2}z\);\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z\)

Phương pháp giải:

Ta thu gọn đơn thức bằng cách thực hiện phép nhân lũy thừa cùng cơ số đối với biến

Lời giải chi tiết:

\({y^3}{y^2}z = {y^5}z\)

\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z = \dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}z\)

HĐ 3

Cho hai đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\)

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên

Phương pháp giải:

Hệ số là các số khác 0

Lời giải chi tiết:

a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2

Đơn thức: \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3

b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)

Luyện tập vận dụng 3

Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:

a) \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\)

b) \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)

Phương pháp giải:

Chỉ ra các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

Lời giải chi tiết:

a) Những đơn thức \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.

b) Những đơn thức  \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.

HĐ 4

a) Tính tổng: \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3}\)

b) Nêu quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

\({\rm{a}}{{\rm{x}}^k} + b{{\rm{x}}^k}{\rm{;a}}{{\rm{x}}^k} - b{{\rm{x}}^k}\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\)

Phương pháp giải:

Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Lời giải chi tiết:

a) \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3} = (5 + 8){x^3} = 13{{\rm{x}}^3}\)

b) Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến: \({\rm{a}}{{\rm{x}}^k} + b{{\rm{x}}^k}{\rm{ = (a + b)}}{{\rm{x}}^k}{\rm{;a}}{{\rm{x}}^k} - b{{\rm{x}}^k} = \left( {a - b} \right){x^k}\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\)

Luyện tập vận dụng 4

Thực hiện các phép tính:

\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6}\)

\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng để thực hiện các phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6} = \left( {4 + 2} \right){x^4}{y^6} = 6{{\rm{x}}^4}{y^6}\)

\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5} = \left( {3 - 5} \right){x^3}{y^5} =  - 2{{\rm{x}}^3}{y^5}\)