Giải mục 1 trang 29, 30, 31 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Cho biểu thức: \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\)

a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?

b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm đa thức.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức 2x+1 ở tử có là đa thức vì là tổng của hai đơn thức 2x và 1.

b) Biểu thức x – 2 ở mẫu là đa thức khác đa thức 0

Luyện tập vận dụng 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

\(a)\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\)                                                     \(b)\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\)

Luyện tập vận dụng 1 

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

a) Do \({x^2}y + x{y^2}\); x – y là các đa thức và đa thức x – y là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\) là phân thức đại số.

b) Do biểu thức \(\dfrac{1}{x}\) không phải là đa thức nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\) không phải là phân thức đại số.

HĐ2

Cho hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\). Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc hai phân số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).

Luyện tập vận dụng 2

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{1}{{x - y}}\)

b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc hai phân thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\\left( {{x^2} - {y^2}} \right).1 = {x^2} - {y^2}\end{array}\)

Nên \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).1\)

Vậy: \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) = \(\dfrac{1}{{x - y}}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}x.\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\\\left( {{x^2} - 1} \right).1 = {x^2} - 1\end{array}\)

Nên: \(x.\left( {x - 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right).1\)

Vậy hai phân thức \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) không bằng nhau