Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:

a)      Thực hiện phép chia \(6{x^3}:3{x^2}\).

b)      Với \(a,b \in \mathbb{R}\) và \(b \ne 0;m,n \in \mathbb{N}\), hãy cho biết:

• Khi nào thì \(a{x^m}\) chia hết cho \(b{x^n}\).
• Nhắc lại cách thực hiện phép chia \(a{x^m}\) cho \(b{x^n}\).

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức cho đơn thức, ta chia phần hệ số cho nhau, chia lũy thừa của biến cho nhau rồi nhân các kết quả tìm được với nhau.

Lời giải chi tiết:

a)      \(6{x^3}:3{x^2} = \left( {6:3} \right).\left( {{x^3}:{x^2}} \right) = 2x\)

b)      * Khi \(m \ge n\)

* Để chia \(a{x^m}\) cho \(b{x^n}\) ta thực hiện phép chia a:b và \({x^m}:{x^n}\) rồi nhân 2 kết quả với nhau.

HĐ2

Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:

a)      \(A = 6{x^3}y,B = 3{x^2}y\)

b)      \(A = {x^2}y,B = x{y^2}\)

Phương pháp giải:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B:

\(A:B = 6{x^3}y:3{x^2}y = \left( {6:3} \right).\left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {y:y} \right) = 2x\)

b) Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì số mũ của biến y trong B lớn hơn số mũ của biến y trong A.

Luyện tập 1

Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại:

a)      \( - 15{x^2}{y^2}\) chia cho \(3{x^2}y\);

b)      \(6xy\) chia cho \(2yz\);

c)      \(4x{y^3}\) chia cho \(6x{y^2}\).

Phương pháp giải:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Lời giải chi tiết:

a)

\( - 15{x^2}{y^2}:3{x^2}y = \left( { - 15:3} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right):\left( {{y^2}:y} \right) =  - 5y\)

b)

Không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong \(2yz\) lớn hơn số mũ của biến z trong \(6xy\).

c)

\(4x{y^3}:6x{y^2} = \left( {4:6} \right).\left( {x:x} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right) = \dfrac{2}{3}y\)

Vận dụng 1

Giải bài toán mở đầu:

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của khối hộp thứ hai là: \(6{x^2}y:2xy = \left( {6:2} \right).\left( {{x^2}:x} \right).\left( {y:y} \right) = 3x\)