Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào bài kiểm tra.

Câu 1 : Cho biểu thức \(B = 15 + 32 + m\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\). Điều kiện của \(m\) để \(B\,\, \vdots \,\,2\) là:

A. \(m\) là số lẻ

B. \(m\) là số chẵn

C. \(m\) là số nguyên tố

D. \(m \in \mathbb{N}*\)

Câu 2 : Tổng của tất cả các số nguyên \(x\) với \( - 5 < x \le 6\) là:

A. \(6\)             B. \(0\)             C. \(11\)          D. \( - 11\)

Câu 3: Cho AB = 8cm, AC = 4cm, BC = 4cm. Khi đó:

A. Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng

B. Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(C\)

C. Điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\)

D. Ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.

Câu 4 : Cho \(10\) điểm phân biệt trong đó có \(5\) điểm thẳng hàng. Ta sẽ vẽ được:

A. \(36\) đoạn thẳng

B. \(45\) đoạn thẳng

C. \(90\) đoạn thẳng

D. \(50\) đoạn thẳng

Phần II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:

\(a)\,\,50.2020 - 50 + 2019.50\)                                                                                  \(b)\,\,322 + \left[ {1800 - {{\left( {{4^3} - 18.3} \right)}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|\)

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm \(x\), biết:

\(a)\,\,x - 65 = 38 - 58\)                          \(b)\,\,3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1\)

\(c)\,\,\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\)

Bài 3 (2,0 điểm): Số học sinh khối \(6\) của một trường trong khoảng từ \(300\) đến \(500\) học sinh. Biết rằng mỗi lần xếp hàng \(7\), hàng \(9\), hàng \(15\) đều thừa ra \(5\) học sinh. Tính số học sinh khối \(6\) của trường đó.

Bài 4 (2,5 điểm): Cho hai tia \(Am,An\) đối nhau. Trên tia \(Am\) lấy hai điểm \(B,\,\,C\) sao cho \(AB = 4cm,\,\,AC = 6cm\). Trên tia \(An\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = 2cm\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC\).

b) Hãy chứng tỏ điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\).

c) Vẽ điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Chứng minh điểm \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\).

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho khi chia \(a\) cho \(7\); cho \(13\); cho \(17\) có số dư lần lượt là \(3;\,\,11;\,\,14\).

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (TH):

Phương pháp :

Sử dụng : Nếu tất cả số hạng của một tổng chia hết cho \(m\) thì tổng đó chia hết cho \(m.\)

Cách giải:

Vì \(32\, \vdots \,2,\,68\, \vdots \,2\) nên để \(B\, \vdots \,2\) thì \(\left( {15 + m} \right)\, \vdots \,2\) mà \(15\) chia cho \(2\) dư \(1\) nên \(m\) chia cho \(2\) dư \(1\) hay \(m\) là số lẻ.

Chọn A

Câu 2 (TH):

Phương pháp :

Liệt kê các số nguyên thỏa mãn.

Tính tổng các số nguyên đó bằng cách nhóm các số đối nhau để tính hợp lý.

Cách giải:

Các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 5 < x \le 6\) là \( - 4; - 3; - 2;...;5;6\)

Tổng cần tìm là : \( - 4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)\)\( + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6\)

\( = \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\) \( + 0 + 5 + 6\)

\( = 0 + .. + 0 + 11 = 11\)

Chọn C

Câu 3 (TH):

Phương pháp :

Sử dụng định nghĩa : Nếu \(MA = MB = \dfrac{{AB}}{2}\) thì \(M\) là trung điểm đoạn \(AB.\)

Cách giải:

Ta thấy \(AC = BC = \dfrac{{AB}}{2}\left( { = 4} \right)\) nên \(C\) là trung điểm đoạn \(AB\) hay ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.

Chọn A

Câu 4 (TH):

Phương pháp :

Qua \(n\,\left( {n \ge 2} \right)\) điểm phân biệt ta vẽ được \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) đoạn thẳng

Cách giải:

Qua \(10\)điểm phân biệt ta vẽ được \(\dfrac{{10\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45\) đoạn thẳng

Chọn B

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (VD):

Phương pháp :

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : \(a.b + a.c = a\left( {b + c} \right)\)

b) Thực hiện theo thứ tự : Tính trong ngoặc trước sau đó tính nhân chia rồi cộng trừ

Cách giải:

a) \(50.2020 - 50 + 2019.50\) \( = 50\left( {2020 - 1 + 2019} \right) = 50.4038\) \(201900\)

b) \(322 + \left[ {1800 - {{\left( {{4^3} - 18.3} \right)}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|\)

\( = 322 + \left[ {1800 - {{\left( {64 - 54} \right)}^3}} \right]:8 - 22\)

\(\begin{array}{l} = 322 + \left( {1800 - {{10}^3}} \right):8 - 22\\ = 322 + \left( {1800 - 1000} \right):8 - 22\\ = 322 + 800:8 - 22\\ = 322 + 100 - 22\\ = 422 - 22\\ = 400\end{array}\)

Bài 2 (VD):

Phương pháp :

a) Tính vế phải trước rồi sử dụng qui tắc chuyển vế

b) Tính lũy thừa trước, biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) quen thuộc

c) Đưa về dạng \(\left| A \right| = m\,\left( {m \ge 0} \right)\) thì \(A = m\) hoặc \(A =  - m\).

Cách giải:

 \(\begin{array}{l}a)\,x - 65 = 38 - 58\\x - 65 =  - 20\\x =  - 20 + 65\\x = 45\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1\\3x + 3.6 - 125 = 2.x - 2.8 - 1\\3x + 18 - 125 = 2x - 16 - 1\\3x - 107 = 2x - 17\\3x - 2x = \left( { - 17} \right) + 107\\x = 90\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 9 - 8.1\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 1\\\left| {x - 12} \right| = 18 + 1\\\left| {x - 12} \right| = 19\\TH1:\,x - 12 = 19\\x = 12 + 19\\x = 31\\TH2:\,x - 12 =  - 19\\x = \left( { - 19} \right) + 12\\x =  - 7\end{array}\)

Bài 3 (VD):

Phương pháp :

Gọi số học sinh khối 6 là \(x\,\left( {x > 5} \right)\)

Ta suy ra \(\left( {x - 5} \right)\) là bội của \(7,9,15\)

Từ đó đưa về bài toán tìm bội chung nhỏ nhất và bội chung

Kết hợp với điều kiện bài toán để tìm \(x.\)

Cách giải:

Gọi số học sinh khối 6 là \(x\,\left( {x > 5,x \in N} \right)\)(học sinh)

Từ đề bài suy ra \(\left( {x - 5} \right)\) là bội của \(7,9,15\)

Hay \(x \in BC\left( {7;9;15} \right)\) và \(300 < x < 500\)

Ta có : \(7 = 7;\,9 = {3^2};15 = 3.5\)

Nên \(BCNN\left( {7;9;15} \right) = {7.3^2}.5 = 315\)

Suy ra \(\left( {x - 5} \right) \in B\left( {315} \right) = \left\{ {0;315;630;...} \right\}\)hay \(x \in \left\{ {5;320;635;...} \right\}\)  mà \(300 < x < 500\) nên \(x = 320\)

Vậy số học sinh khối 6 là \(320\) học sinh.

Bài 4 (VD):

Phương pháp :

a) Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng : Nếu \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(AC + CB = AB\)

b) Nếu \(A,B\) lần lượt nằm trên hai tia đối nhau gốc \(O\) thì \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)

c) Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\)

Cách giải:

 

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC\).

Trên tia \(Am\) có \(AB < AC\,\left( {4cm < 6cm} \right)\) nên \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).

Ta có : \(AB + BC = AC\) suy ra \(BC = AC - AB = 6 - 4 = 2cm\)

Vậy \(BC = 2cm\)

b) Hãy chứng tỏ điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\).

Vì \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên \(BC\) và \(BA\) là hai tia đối nhau.

Lại có \(D \in An\) nên \(D \in Bn\) là tia đối của tia \(BC.\)

Từ đó \(D,C\) nằm trên hai tia đối nhau gốc \(B\)

Suy ra \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D.\)

c) Vẽ điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Chứng minh điểm \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\).

Vì \(E\) là trung điểm đoạn \(AB\) nên \(AE = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2cm\) (1)

Lại có \(E,D\) thuộc hai tia đối nhau \(Am,An\) nên \(A\) nằm giữa hai điểm \(D\) và \(E\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm đoạn thẳng \(DE.\)

Bài 5 (VDC):

Phương pháp :

- Gọi số cần tìm là \(a\) \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).

- Nhận xét \(a + 3 \in BC\left( {7;17} \right)\). Từ đó tìm tập hợp bội chung của \(7,17\) và kiểm tra điều kiện chia cho \(13\) dư \(11\).

Cách giải:

Gọi số cần tìm là \(a\) \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).

Vì \(a\) chia cho \(7\) dư \(4\) nên \(\left( {a + 3} \right) \vdots 7\)

Vì \(a\) chia cho \(17\) dư \(14\) nên \(\left( {a + 3} \right) \vdots 17\)

Suy ra \(a + 3 \in BC\left( {7;17} \right)\).

Mà \(BCNN\left( {7;17} \right) = 7.17 = 119\) nên \(BC\left( {7;17} \right) = \left\{ {0;119;238;357;476;595;714;833;...} \right\}\)

Từ bảng ta thấy \(a = 830\).

Vậy số cần tìm là \(830\).