Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Quận 10

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính

\(a)\,\,\left| { - 312} \right| + \left( { - 185} \right) + \left( { - 512} \right) + \left| { - 185} \right|\)

\(b)\,\,2019 + 5.\left[ {300 - {{\left( {17 - 7} \right)}^2}} \right]\)

\(c)\,\,{5^9}:{5^7} + 12.\left| { - 3} \right| + {2019^0}\)

Bài 2: (2 điểm) Tìm \(x\), biết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,4\left( {x - 21} \right) - 2 = 50\\b)\,\,120 - \left( {3x - 9} \right) = 1440:12\\c)\,\,15 - \left| x \right| = 6\end{array}\)

Bài 3: (2 điểm):

Học sinh khối 6 ở một trường có \(168\) nam và \(180\) nữ tham gia lao động. Giáo viên phụ trách muốn chia thành các tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiên nam, bao nhiêu nữ?

Bài 4: (1 điểm):

Thư viện trường có số sách toán từ \(200\) đến \(300\) cuốn. Khi xếp thành từng bó \(10\) cuốn, \(15\) cuốn, \(18\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn. Tính số sách đó.

Bài 5: (2 điểm):

Chứng minh: \(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2010}}\) chia hết cho \(3\).

Bài 6: (1 điểm):

Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 4cm,\,\,OB = 8cm\).

a) Tính độ dài \(AB\).

b) So sánh độ dài \(OA\) và \(AB\).

c)  Điểm \(A\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) không? Vì sao?

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn

Bài 1 (VD):

Phương pháp:

- Áp dụng các quy tắc:

 +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

 +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\).

- Áp dụng tính chất: - \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left| { - 312} \right| + \left( { - 185} \right) + \left( { - 512} \right) + \left| { - 185} \right|\\ = 312 + \left( { - 185} \right) + \left( { - 512} \right) + 185\\ = \left[ {312 + \left( { - 512} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 185} \right) + 185} \right]\\ =  - 200 + 0\\ =  - 200\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,2019 + 5.\left[ {300 - {{\left( {17 - 7} \right)}^2}} \right]\\ = 2019 + 5.\left( {300 - {{10}^2}} \right)\\ = 2019 + 5.\left( {300 - 100} \right)\\ = 2019 + 5.200\\ = 2019 + 1000\\ = 3019\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,{5^9}:{5^7} + 12.\left| { - 3} \right| + {2019^0}\\ = {5^2} + 12.3 + 1\\ = 25 + 36 + 1\\ = 62\end{array}\) 

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

- Áp dụng tính chất: - \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,4\left( {x - 21} \right) - 2 = 50\\\,\,\,\,\,\,\,4\left( {x - 21} \right) = 50 + 2\\\,\,\,\,\,\,\,4\left( {x - 21} \right) = 52\\\,\,\,\,\,\,\,x - 21 = 52:4\\\,\,\,\,\,\,\,x - 21 = 13\\\,\,\,\,\,\,\,x = 13 + 21\\\,\,\,\,\,\,\,x = 34\end{array}\)

Vậy \(x = 34\).

\(\begin{array}{l}b)\,\,120 - \left( {3x - 9} \right) = 1440:12\\\,\,\,\,\,\,\,120 - \left( {3x - 9} \right) = 120\\\,\,\,\,\,\,\,3x - 9 = 120 - 120\\\,\,\,\,\,\,\,3x - 9 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,3x = 9\\\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

Vậy \(x = 3\).

\(\begin{array}{l}c)\,\,15 - \left| x \right| = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| = 15 - 6\\\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| = 9\end{array}\)

     \(x = 9\) hoặc \(x =  - 9\)

Vậy \(x = 9\) hoặc \(x =  - 9\).

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

Gọi số tổ được chia là \(x,\,\,\,x \in \mathbb{N}^*\).

Theo đề bài ta có \(168\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,180\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {168;{\rm{ 180}}} \right).\)

 Số nhóm nhiều nhất có thể chia được chính là ƯCLN \(\left( {168;{\rm{ 180}}} \right).\)

Cách giải:

Gọi số tổ được chia là \(x,\,\,\,x \in \mathbb{N}^*\).

Theo đề bài ta có \(168\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,180\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {168;{\rm{ 180}}} \right).\)

Ta có: \(168 = {2^3}.3.7\,\, \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,180 = {2^2}{.3^2}.5\).

\( \Rightarrow \) ƯCLN\(\left( {168;{\rm{ 180}}} \right)\)\( = {2^2}.3 = 12\)

\( \Rightarrow x = 12\).

Do đó ta chia được nhiều nhất là \(12\) tổ.

Khi đó, mỗi tổ có số nam là :        

\(168:12 = 14\) (bạn)

Mỗi tổ có số nữ là:

\(180:12 = 15\) (bạn)

Vậy có thể chia được nhiều nhất \(12\) tổ. Khi đó mỗi tổ có \(14\) nam và \(15\) nữ.

Bài 4 (VD):

Phương pháp:

Thư viện trường có số sách toán từ \(200\) đến \(300\) cuốn. Khi xếp thành từng bó \(10\) cuốn, \(15\) cuốn, \(18\) cuốn đều thừa hai cuốn. Tính số sách đó.

Gọi \(x\)  là số sách của thư viện (\(200 \le x \le 300\)). Từ đề bài ta có  \(x - 2\,\, \vdots \,\,10\,\,;\,\,x - 2\,\, \vdots \,\,15\,\,;\,\,x - 2\,\, \vdots \,\,18\) suy ra \(x - 2 \in BC\,(10;\,\,15;\,\,18)\)

Tìm \(BCNN\,(10;\,\,15;\,\,18)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\,(10;\,\,15;\,\,18)\).

Kết hợp với điều kiện \(200 \le x \le 300\) để tìm \(x\).

Cách giải:

Gọi \(x\)  là số sách của thư viện (\(200 \le x \le 300\)), \(x\) là số tự nhiên và \(200 \le x \le 300\).

Vì xếp thành từng bó \(10\) cuốn, \(15\) cuốn, \(18\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn nên ta có  \(x - 2\,\, \vdots \,\,10\,\,;\,\,x - 2\,\, \vdots \,\,15\,\,;\,\,x - 2\,\, \vdots \,\,18\).

Suy ra \(x - 2 \in BC\,(10;\,\,15;\,\,18)\).

Ta có: \(10 = 2.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,15 = 3.5\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)\(18 = {2.3^2}\).

\(\Rightarrow BCNN(10\,;\,\,15\,;\,\,18) \)\(= {2.3^2}.5 = 90\)

\(\Rightarrow BC(10;\,\,15\,;\,\,18) = B\left( {90} \right) \)\(= \left\{ {0;{\rm{ 9}}0;{\rm{ 18}}0;{\rm{ 27}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\).

Do đó: \(x - 2 \in \left\{ {{\rm{0; 90}};{\rm{ 18}}0;{\rm{ 27}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {2;\,\,92;\,\,\,182;\,\,272;\,\,...} \right\}\)

Lại có \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 272\)  (thỏa mãn điều kiện).

Vậy thư viện trường có \(272\) quyển sách.

Bài 5 (VD):

Phương pháp:

Viết \(A\) dưới dạng tổng của các nhóm thích hợp.

Cách giải: 

Ta có:

\(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2010}}\)

\(= \left( {{2^2} + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + ... \)\(+ \left( {{2^{2019}} + {2^{2020}}} \right)\)

\(= {2^1}.\left( {1 + 2} \right) + {2^3}.\left( {1 + 2} \right) + ... \)\(+ {2^{2019}}\left( {1 + 2} \right)\)

\(= {2^1}.3 + {2^3}.3 + ... + {2^{2019}}.3\\ = 3.\left( {{2^1} + {2^3} + ... + {2^{2019}}} \right)\,\, \vdots \,\,3\)

Vậy \(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2010}}\) chia hết cho \(3\).

Bài 6 (VD):

Phương pháp:

- Áp dụng nhận xét: Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.

Cách giải:

a) Trên tia \(Ox\), ta có \(OA < \,OB\) (vì \(4cm < 8cm\)) nên \(A\) là điểm nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OA + AB = OB\\ \Rightarrow AB = OB - OA = 8 - 4 = 4cm\end{array}\)

b) Ta có: \(OA = 4cm;\,\,\,\,AB = 4cm\)

Vậy \(OA = AB\).

c) Theo câu a) ta có : Điểm \(A\) là điểm nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)     (1)

Theo câu b) ta có \(OA = AB\)      (2)

Từ (1) và (2) ta  suy ra \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

HẾT