Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Đống Đa

Bài 1 : (1 điểm)

1) Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|x < 5} \right\}.\) Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

2) Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?

Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

1) \(56 + 33 - 27\)

2) \(15.41 + 15.59\)

3) \(78 + \left( { - 43} \right) + 112 + \left( { - 57} \right)\)

4) \(32:4 + \left[ {60 - {{\left( {12 - 7} \right)}^2}} \right]\)

Bài 3 : (2 điểm) Tìm \(x \in Z\) biết:

1) \(3x - 17 = 28\)

2) \(2\left( {x + 6} \right) + 12 = 72\)

3) \(15 - \left| x \right| = 7\)

4) \({\left( {x + 2} \right)^3} - 23 = 41\)

Bài 4 : (2 điểm)

Lễ dâng hương tại Văn Miếu – Quốc Tử Giám dành cho học sinh giỏi cấp Thành phố có từ 150 đến 200 tham dự. Nếu xếp thành 5 hàng, 6 hàng, 9 hàng đều vừa đủ.

1) Tính số học sinh tham dự

2) Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Bài 5 : (2,5 điểm) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm A và B sao cho \(OA = 3cm,OB = 7cm.\)

1) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B

2) Tính độ dài đoạn thẳng AB

3) Trên tia đối của tia \(Ox\) lấy điểm C sao cho \(OC = 1cm.\) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 6 : (0,5 điểm) Số nguyên tố \(p\) chia cho 42 được số dư là \(r.\) Biết \(r\) là hợp số. Tìm số dư \(r?\)

 HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TIMDAPAN.COM

Bài 1 (TH):

Phương pháp

1) Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn 5

2) Số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2

Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Cách giải:

1) Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|x < 5} \right\}.\) Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Ta có các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, 4

Nên \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)

2) Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?

Số 2340 có chữ số tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 2

Số 2340 có tổng các chữ số là \(2 + 3 + 4 + 0 = 9\) chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 3

Vậy số 2340 chia hết cho cả 2 và 3.

Bài 2 (VD)

Phương pháp

1)  Thực hiện phép tính từ trái qua phải

2) Sử dụng tính chất \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)

3) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp nhóm các số có tổng tròn trăm, tròn chục

4) Thực hiện theo thứ tự  \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right]\)

Và lũy thừa \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ

Cách giải:

1) \(56 + 33 - 27 = 89 - 27 = 62\)

2) \(15.41 + 15.59 = 15.\left( {41 + 59} \right)\) \( = 15.100 = 1500\)

3) \(78 + \left( { - 43} \right) + 112 + \left( { - 57} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {78 + 112} \right) + \left[ {\left( { - 43} \right) + \left( { - 57} \right)} \right]\\ = 190 + \left[ { - \left( {43 + 57} \right)} \right]\\ = 190 + \left( { - 100} \right)\\ = 90\end{array}\)

4) \(32:4 + \left[ {60 - {{\left( {12 - 7} \right)}^2}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = 32:4 + \left( {60 - {5^2}} \right)\\ = 32:4 + \left( {60 - 25} \right)\\ = 8 + 35\\ = 43\end{array}\)

Bài 3 (VD):

Phương pháp

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm \(x\) quen thuộc

Chú ý : \(\left| x \right| = a\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = a\) hoặc \(x =  - a\)

\({x^3} = {a^3}\) thì \(x = a.\)

Cách giải:

1) \(3x - 17 = 28\)

\(\begin{array}{l}3x = 28 + 17\\3x = 45\\x = 45:3\\x = 15\end{array}\)

2) \(2\left( {x + 6} \right) + 12 = 72\)

\(\begin{array}{l}2\left( {x + 6} \right) = 72 - 12\\2\left( {x + 6} \right) = 60\\x + 6 = 60:2\\x + 6 = 30\\x = 30 - 6\\x = 24\end{array}\)

3) \(15 - \left| x \right| = 7\)

\(\begin{array}{l}\left| x \right| = 15 - 7\\\left| x \right| = 8\end{array}\)

Suy ra \(x = 8\) hoặc \(x =  - 8.\)

4) \({\left( {x + 2} \right)^3} - 23 = 41\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^3} = 41 + 23\\{\left( {x + 2} \right)^3} = 64\\{\left( {x + 2} \right)^3} = {4^3}\\x + 2 = 4\\x = 4 - 2\\x = 2\end{array}\)

Bài 4 (VD):

Phương pháp

Đưa về bài toán tìm bội chung của 5, 6 và 9.

Kết hợp điều kiện từ 150 đến 200 học sinh để tìm ra số học sinh tham dự

Cách giải:

1) Tính số học sinh tham dự

Gọi số học sinh tham dự là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\)

Theo đề bài ta có \(x \vdots 5,x \vdots 6,x \vdots 9 \Rightarrow x \in BC\left( {5;6;9} \right)\) và \(150 < x < 200\)

Ta có : \(6 = 2.3,9 = {3^2}\) nên \(BCNN\left( {5;6;9} \right) = {2.3^2}.5 = 90\)

Suy ra \(x \in BC\left( {5;6;9} \right) \Rightarrow x \in B\left( {90} \right)\)\( = \left\{ {0;90;180;240;...} \right\}\)

Mà \(150 < x < 200\) nên \(x = 180\).

Vậy có 180 học sinh tham dự

2) Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Có 180 học sinh tham dự.

Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có số học sinh là:

\(180:6 = 30\)(học sinh)

Bài 5 (VD):

Phương pháp

1)  Sử dụng : Nếu A, B cùng thuộc tia Ox và \(OA < OB\) thì A nằm giữa hai điểm O và B

2) Sử dụng :  Nếu A nằm giữa hai điểm O và B thì \(OA + AB = OB\)

3) Chỉ ra \(AB = AC = \dfrac{{BC}}{2}\).

Cách giải:

Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm A và B sao cho \(OA = 3cm,OB = 7cm.\)

1) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Trên tia \(Ox\) có hai điểm \(A\) và \(B\), đồng thời \(OA < OB\left( {3cm < 4cm} \right)\) nên A nằm giữa hai điểm O và B.

2) Tính độ dài đoạn thẳng AB

Vì A nằm giữa O và B (theo ý 1) nên \(OA + AB = OB\) \( \Rightarrow AB = OB - OA\) \( \Rightarrow AB = 7 - 3 = 4cm\)

Vậy \(AB = 4cm\).

3) Trên tia đối của tia \(Ox\) lấy điểm C sao cho \(OC = 1cm.\) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì hai tia \(OC,Ox\) đối nhau mà hai tia \(Ox,OA\) trùng nhau nên hai tia \(OC\) và \(OA\) đối nhau.

Suy ra \(O\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(A.\)

Nên \(AC = OA + OC\) \( = 3 + 1 = 4cm\)

Do đó: \(AC = AB = 4cm\).

Nhận thấy OB và OC là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm B và C.

Suy ra \(BC = OB + OC\) \( = 7 + 1 = 8cm\)

Từ đó ta có: \(AB = AC = \dfrac{{BC}}{2}\left( { = 4cm} \right)\) nên A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 6 (VDC):

Phương pháp:

+ Biểu diễn số nguyên tố \(p\) theo số chia \(42\) và thương \(r.\)

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \(r\) thỏa mãn.

Cách giải:

Ta có \(p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\) \(\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho \(2;3;7.\)

Các hợp số nhỏ hơn \(42\) không chia hết cho \(2\) là \(9;15;21;25;27;33;35;39\)

Loại bỏ các số chia hết cho \(3\) và \(7\) ta còn số \(25.\)

Vậy \(r = 25.\)

HẾT