Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Quận 12

Câu 1  (3 điểm): Thực hiện phép tính

\(a)\,\,15.30 + 15.73 - 15.3\)

\(b)\,\,{5^2}.165 - {65.5^2}\)

\(c)\,\,500:\left\{ {400:\left[ {20 - {{\left( {12 - 8} \right)}^2}} \right]} \right\}\)

\(d)\,\,{8^{19}}:{8^{18}}.8 + {4.3^2} - {1^{2019}}\)

Câu 2 (2 điểm): Tìm \(x\), biết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,72 - x = 50\\b)\,\,2x - 138 = 72\\c)\,\,{5.3^x} = 135\end{array}\)

Câu 3 (0,5 điểm): Tìm \(x,\,\,y\) biết :

\(\overline {1xy} \) là bội của \(9\) và \(x\) là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Câu 4 (1,5 điểm): Một đội văn nghệ có \(24\) nam và \(20\) nữ. Người ta muốn chia đội văn nghệ thành từng tổ sao cho số nam số nữ được chia đều vào mỗi tổ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiên nam và bao nhiêu nữ?

Câu 5 (1 điểm): Một sọt cam có số lượng quả cam trong khoảng \(350\) đến \(400\) quả. Nếu xếp vào mỗi đĩa \(6\) quả, \(10\) quả, \(12\) quả đều vừa đủ. Hỏi trong sọt có bao nhiêu quả cam?

Câu 6 (2 điểm): Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 6cm,\,\,OB = 12cm\).

a) Trong ba điểm \(O,A,B\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) và \(A\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) không? Vì sao?

c) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OI.\)

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

- Áp dụng các quy tắc:

 +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

 +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,15.30 + 15.73 - 15.3\\\,\,\,\,\,\, = 15.\left( {30 + 73 - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 15.100\\\,\,\,\,\,\, = 1500\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,{5^2}.165 - {65.5^2}\\\,\,\,\,\,\, = {5^2}.\left( {165 - 65} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 25.100\\\,\,\,\,\,\, = 2500\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,500:\left\{ {400:\left[ {20 - {{\left( {12 - 8} \right)}^2}} \right]} \right\}\\\,\,\,\,\,\, = 500:\left\{ {400:\left[ {20 - {4^2}} \right]} \right\}\\\,\,\,\,\,\, = 500:\left[ {400:\left( {20 - 16} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\, = 500:\left( {400:4} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 500:100\\\,\,\,\,\,\, = 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\,\,{8^{19}}:{8^{18}}.8 + {4.3^2} - {1^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = 8.8 + 4.9 - 1\\\,\,\,\,\,\, = 64 + 36 - 1\\\,\,\,\,\,\, = 100 - 1\\\,\,\,\,\,\, = 99\end{array}\)

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,72 - x = 50\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = 72 - 50\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = 22\end{array}\)

Vậy \(x = 22\).

\(\begin{array}{l}b)\,\,2x - 138 = 72\\\,\,\,\,\,\,2x = 72 + 138\\\,\,\,\,\,\,2x = 210\\\,\,\,\,\,\,x = 210:2\\\,\,\,\,\,\,x = 105\end{array}\)

Vậy \(x = 105\).

\(\begin{array}{l}c)\,\,{5.3^x} = 135\\\,\,\,\,\,\,\,{3^x} = 135:5\\\,\,\,\,\,\,\,{3^x} = 27\\\,\,\,\,\,\,\,{3^x} = {3^3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

Vậy \(x = 3\).

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Cách giải:

Vì \(x\) là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất nên \(x = 3\). Khi đó ta có số \(\overline {13y} \).

Số \(\overline {13y} \) là bội của \(9\) nên số \(\overline {13y} \) chia hết cho \(9\).

Để số \(\overline {13y} \) chia hết cho \(9\) thì \(1 + 3 + y\) chia hết cho \(9\), hay \(4 + y\) chia hết cho \(9\).

Suy ra \(y = 5\).

Vậy \(x = 3;\,\,y = 5\).

Câu 4 (VD):

Phương pháp:

Gọi số tổ được chia là \(x,\,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}\).

Theo đề bài ta phải có \(24\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,20\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {24;{\rm{ }}20} \right).\)

 Số nhóm nhiều nhất có thể chia được chính là ƯCLN \((24\,\,;\,\,20)\)

Cách giải:

Gọi số nhóm được chia là \(x,\,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}\).

Theo đề bài ta phải có \(24\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,20\,\, \vdots \,\,x\,\,\) và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {24;{\rm{ }}20} \right).\)

Ta có: \(24 = {2^3}.3\,\,  \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,20 = {2^2}.5.\)

\( \Rightarrow \) ƯCLN\((24;\,\,20)\)\( = {2^2} = 4\)

\( \Rightarrow x = 4\).

Do đó ta chia được nhiều nhất là \(4\) tổ.

Khi đó, mỗi tổ có số nam là :        

           \(24:4 = 6\) (bạn)

Mỗi tổ có số nữ là:

           \(20:4 = 5\) (bạn)

Vậy có thể chia được nhiều nhất \(4\) tổ. Khi đó mỗi tổ có \(6\) nam và \(5\) nữ.

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

Gọi \(x\)  là số quả cam trong sọt (\(350 \le x \le 400,x \in \mathbb{N}^*\) ). Từ đề bài ta có  \(x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,10\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\) suy ra \(x \in BC\,(6;\,\,10;\,\,12)\)

Tìm \(BCNN\,(6;\,\,10;\,\,12)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\,(6;\,\,10;\,\,12)\).

Kết hợp với điều kiện \(350 \le x \le 400\) để tìm \(x\).

Cách giải:

Gọi \(x\)  là số quả cam trong sọt, \(350 \le x \le 400,x \in \mathbb{N}^*\).

Vì nếu xếp vào mỗi đĩa \(6\) quả, \(10\) quả, \(12\) quả đều vừa đủ nên ta có  \(x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,10\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\).

Suy ra \(x \in BC\,(6;\,\,10;\,\,12)\) .

Ta có: \(6\, = 2.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,10 = 2.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 = {2^2}.3\).

\(\Rightarrow BCNN(6\,;\,\,10\,;\,\,12) = {2^2}.3.5 = 60\)

\(\Rightarrow BC(6\,;\,\,10\,;\,\,12) = B\left( {60} \right) \)\(= \left\{ {0;{\rm{ 6}}0;{\rm{ 12}}0;{\rm{ 18}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\).

Do đó: \(x \in \left\{ {{\rm{60}};{\rm{ 12}}0;{\rm{ 18}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Lại có \(350 \le x \le 400\) nên \(x = 360\)  (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trong sọt có \(360\) quả cam.

Câu 6 (VD): 

Phương pháp:

- Áp dụng nhận xét: Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.

- Áp dụng tính chất: Nếu \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(MA = MB = \dfrac{{AB}}{2}\).

Cách giải:

a) Trên tia \(Ox\), ta có \(OA < \,OB\) (vì \(6cm < 12cm\)) nên \(A\) là điểm nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).

b) Ta có \(A\) là điểm nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OA + AB = OB\\ \Rightarrow AB = OB - OA = 12 - 6 = 6cm\end{array}\)

Ta có : Điểm \(A\) là điểm nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)     (1)

Mà \(OA = 6cm;\,\,\,\,AB = 6cm\) \( \Rightarrow \,\,OA = AB\)      (2)

Từ (1) và (2) ta  suy ra \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\).

c) Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên ta có:

            \(AI = IB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm\).

Trên tia \(BO\), ta có \(BI < BO\) (vì \(3cm < 12cm\)) nên điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OI + IB = OB\\ \Rightarrow OI + 3 = 12\\ \Rightarrow OI = 12 - 3 = 9\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy \(OI = 9cm\).

HẾT