Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Đại số 8 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1. (0,5 điểm). Một phương trình có tập nghiệm là \(S\). Nếu một số bất kì đều là nghiệm của phương trình đó thì:

(A) \(S\) là một tập số bất kì;

(B) \(S=\mathbb R\);

(C) \(S=\emptyset \);

(D) Không có kết luận gì về tập \(S\).

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 2. (0,5 điểm). Cho hai phương trình tương đương với nhau, kí hiệu là (1) và (2). Biết rằng một nghiệm của phương trình (1) là \(x=5,\) một nghiệm của phương trình (2) là \(x=-2\).

Khi đó, nếu \(S\) là tập nghiệm của phương trình (2) thì:

\(\begin{array}{l}
(A)\,S = {\rm{\{ }}5\} \\
(B)\,S = {\rm{\{ }} - 2\} \\
(C)\,S = {\rm{\{ }}5; - 2\} \\
(D)\,S \supset {\rm{\{ }}5; - 2\} .
\end{array}\)

Câu 3. (0,5 điểm). Số \(\dfrac{{ - 1}}{2}\) là nghiệm của phương trình

(A) \(2x=4\)

(B) \(2x-1=0\)

(C) \(5=2-6x\)

(D) \(5=6x+2\)

Câu 4. (0,5 điểm). Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{2}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} \)\(\,= \dfrac{1}{{3{x^2} + 3x}}\) là

(A) \(x\ne 1\) và \(x\ne -1\)

(B) \(x\ne0\) và \(x\ne -1\)

(C) \(x\ne -1\)

(D) \(x\ne1\) và \(x\ne0\).

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 5. (0,5 điểm). Tập nghiệm của phương trình \(x(x+5)=3(x+5)\) là 

\(\begin{array}{l}
(A)\,S = {\rm{\{ 3;}} - {\rm{5}}\} \\
(B)\,S = {\rm{\{ 3;5}}\} \\
(C)\,S = {\rm{\{ }} - {\rm{3}}; - 5\} \\
(D)\,S = {\rm{\{ }} - 3;5\} .
\end{array}\)

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 6. (0,5 điểm). Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - 1\) là

\(\begin{array}{l}
(A)\,S = {\rm{\{ }} - {\rm{1;0}}\} \\
(B)\,S = {\rm{\{ 1;0}}\} \\
(C)\,S = {\rm{\{ 0}}\} \\
(D)\,S = {\rm{\{ }} - 1\} .
\end{array}\)

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 7. (4 điểm). Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}
a)\,\dfrac{{{x^2} - 1}}{3} = 2\left( {x + 1} \right)\\
b)\,\dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{7}{{x + 2}} = \dfrac{{8x}}{{{x^2} - 4}}
\end{array}\)

Câu 8. (3 điểm). Hai người khởi hành từ A lúc \(6\) giờ sáng để đến B. Người thứ nhất đến B lúc \(8\) giờ sáng cùng ngày. Người thứ hai đi với vận tốc chậm hơn so với người kia \(10km/h\) nên đến B chậm hơn \(40\) phút. Tính độ dài quãng đường AB.

LG câu 1, 2, 3

Câu 1:

Phương pháp:

\(x\) là số bất kì thì \(x\in\mathbb R\).

Lời giải

Một số bất kì đều là nghiệm của phương trình nghĩa là phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

Do đó \(S=\mathbb R\).

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:

 Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải

\(x=5\) là nghiệm của phương trình (1) nên \(x=5\) cũng là nghiệm của phương trình (2).

Do đó \(\{5;-2\} \subset   S\).

Chọn D.

Câu 3:

Phương pháp:

Lần lượt thay \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) vào các phương trình nếu cho ta một khẳng định đúng thì \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) là nghiệm của phương trình đó.

Lời giải

- Thay \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) và phương trình \(2x=4\) ta được:

\(2.\dfrac{{ - 1}}{2} =  - 1 \ne 4\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) không là nghiệm của phương trình \(2x=4\).

- Thay \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) và phương trình \(2x-1=0\) ta được:

\(2.\dfrac{{ - 1}}{2} - 1 =  - 2 \ne 0\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) không là nghiệm của phương trình \(2x-1=0\).

- Thay \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) và phương trình \(5=2-6x\) ta được:

\(5 = 2 - 6.\dfrac{{ - 1}}{2}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) là nghiệm của phương trình \(5=2-6x\).

- Thay \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) và phương trình \(5=6x+2\) ta được:

\(5 \ne 6.\dfrac{{ - 1}}{2} + 2\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) không là nghiệm của phương trình \(5=6x+2\).

Chọn C.

LG câu 4, 5, 6

Câu 4:

Phương pháp:

Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của các mẫu thức khác \(0\).

Lời giải:

\({x^2} - x + 1\)\(\,= {x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\)

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
3{x^2} + 3x = 3x\left( {x + 1} \right)
\end{array}\)

Điều kiện xác định của phương trình là: \(x\ne0;x\ne-1\).

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích

\(A\left( x \right)B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}
x\left( {x + 5} \right) = 3\left( {x + 5} \right)\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right) - 3\left( {x + 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 5 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 5\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ của phương trình. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

\(A\left( x \right)B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\ne-1\).

\(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - 1\)

\(\Leftrightarrow x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - 1} \right) \)\(\,= 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) \)\(\,= 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x + 1}} = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x + 1}} = 0\,\,\,\,(*)\\
x = - 1\text{ (loại)}
\end{array} \right.\)

Giải phương trình (*):

\(\begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x + 1}} = 0\,\,\,\,(*)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - 1}}{{x + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = 0\\
\Rightarrow x = 0\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}
\end{array}\)

LG câu 7

Phương pháp:

a) Quy đồng hai vế khử mẫu đặt nhân tử chung tìm \(x\)

b) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 

- Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

- Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
a){\mkern 1mu} \dfrac{{{x^2} - 1}}{3} = 2\left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow {\mkern 1mu} \dfrac{{{x^2} - 1}}{3} - \dfrac{{6\left( {x + 1} \right)}}{3} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 1 - 6\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1 - 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 7
\end{array} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
b) \;ĐKXĐ:\,\,x \ne \pm 2{\mkern 1mu} \\
\dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{7}{{x + 2}} = \dfrac{{8x}}{{{x^2} - 4}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {x + 2} \right) + 7\left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{8x}}{{{x^2} - 4}}\\
\Rightarrow 3\left( {x + 2} \right) + 7\left( {x - 2} \right) = 8x\\
\Leftrightarrow 3x + 6 + 7x - 14 = 8x\\
\Leftrightarrow 2x = 8\\
\Leftrightarrow x = 8:2\\
\Leftrightarrow x = 4\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}
\end{array}
\end{array}\)

LG câu 8

Phương pháp: 

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất là \(x\) (km/h) (\(x>10\)).

Vận tốc của người thứ hai là \(x-10\) (km/h).

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \(8-6=2\) (giờ).

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là: \(2 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}\) (giờ).

Vì cùng đi quãng đường AB nên quãng đường đi của hai xe là như nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l}
2x = \dfrac{8}{3}\left( {x - 10} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{6x}}{3} - \dfrac{{8\left( {x - 10} \right)}}{3} = 0\\
\Leftrightarrow 6x - 8x + 80 = 0\\
\Leftrightarrow - 2x = - 80\\
\Leftrightarrow x = \left( { - 80} \right):\left( { - 2} \right)\\
\Leftrightarrow x = 40\,\text{(thỏa mãn)}
\end{array}\)

Vậy quãng đường AB dài số kilômét là:

\(S=40.2=80\) (km).