Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Hình học 7 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1. (1 điểm) Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống trong mỗi khẳng định sau:

a) Trong một tam giác, không thể có hai góc tù.    \(\square\)

b) Góc ngoài của một tam giác phải là góc tù.       \(\square\)

Câu 2. (1 điểm) Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(2\,dm.\) Độ dài cạnh huyền bằng:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,4dm\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\sqrt 8 \,dm\\(C)\,8\,dm\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,3dm\end{array}\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

Câu 3. (1 điểm) Cho hình \(79.\)

\(\Delta ABC = \Delta DMN\) nếu có thêm điều kiện:

\(\begin{array}{l}(A)\,\widehat C = \widehat N\\(B)\,BC = MN\\(C)\,AB = BC\\(D)\,\widehat A = {45^o}\end{array}\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

Câu 4. (2 điểm) Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.

Câu 5. (5 điểm) Cho tam giác \(ABC\,\left( {AB < AC} \right).\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(E\), trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AE = AC;\;AD=AB.\) Các tia \(ED\) và \(CB\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng:

\(\begin{array}{l}a)\,BC = DE\\b)\,\widehat {ABI} = \widehat {ADI}\\c)\,IB = ID.\end{array}\)

LG câu 1

Phương pháp:

Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}.\)

Lời giải:

a) Đ

Giả sử \(\Delta ABC\)  có \(\widehat A;\,\widehat B\) là góc tù; tức là \(\widehat A > {90^o};\widehat B > {90^o}.\)

Do đó  \(\widehat A + \widehat B > {90^o} + {90^o} = {180^o}\) (mâu thuẫn định lí tổng ba góc của một tam giác).

Vậy trong một tam giác, không thể có hai góc tù.

b) S

Ví dụ: \(\Delta ABC:\,\widehat A = {120^o}.\)

Góc ngoài tại đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\) là \(\widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

LG câu 2

Phương pháp:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh huyền cần tìm là \(a\,\,(dm).\)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {2^2} + {2^2} = 8\\ \Rightarrow a = \sqrt 8 \,dm\end{array}\)

Chọn B.

LG câu 3

Phương pháp:

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}.\)

- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải:

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\\widehat D + \widehat M + \widehat N = {180^o}\end{array}\)

 Mà \(\widehat B = \widehat M = {90^o};\,\widehat A = \widehat D\) (giả thiết) nên \(\widehat C = \widehat N\)

Nếu có thêm điều kiện \(BC = MN\).

Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(DMN\) có:

\(\widehat B = \widehat M = {90^o}\)

\(\widehat C = \widehat N\) (chứng minh trên)

\(BC = MN\)(điều kiện thêm)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DMN\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Chọn B.

LG câu 4

Phương pháp:

Sử dụng lí thuyết tam giác cân.

Lời giải:

Có hai cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:

- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

- Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

LG câu 5

Phương pháp:

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}.\)

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Lời giải:

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB = AD\) (giả thiết)

\(AC = AE\) (giả thiết)

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow BC = DE\) (hai cạnh tương ứng).

b) Từ \(\Delta ABC = \Delta ADE\) (câu a) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ADE}\) (hai góc tương ứng)   (1)

Mặt khác:

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABI} = {180^o}\) (hai góc kề bù)     (2)

\(\widehat {ADE} + \widehat {ADI} = {180^o}\) (hai góc kề bù)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {ABI} = \widehat {ADI}\)  (điều phải chứng minh).

c) Ta có

\(AB = AD\) (giả thiết)

\(AC = AE\) (giả thiết)

Suy ra \(AB + AE = AD + AC\) hay \(BE = DC\).

Từ \(\Delta ABC = \Delta ADE\) (câu a) suy ra \(\widehat C = \widehat E\) (hai góc tương ứng).

\(\widehat {ABI} = \widehat {ADI}\) (câu b) hay \(\widehat {EBI} = \widehat {CDI}\)

Xét \(\Delta IBE\) và \(\Delta IDC\)

\(\widehat C = \widehat E\) (chứng minh trên)

\(\widehat {EBI} = \widehat {CDI}\) (chứng minh trên)

\(BE = DC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta IBE = \Delta IDC\) (g.c.g)

\( \Rightarrow IB = ID\) (hai cạnh tương ứng).

Chú ý: Sửa đề khác vở bài tập để bài toán có lời giải.