Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 7 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1: Trong mỗi câu sau đây, hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

a) Thương \({15^{30}}:{45^{15}}\)  bằng:

\(\begin{array}{l}(A)\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}\\(C)\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,{5^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)

b) Biết \(x + y = \dfrac{1}{2};\,y + z = \dfrac{1}{3};\,z + x = \dfrac{1}{5}.\)  Số \(x\) bằng:

\(\begin{array}{l}(A)\,\dfrac{1}{{60}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\dfrac{{19}}{{60}}\\(C)\,\dfrac{{26}}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\dfrac{{11}}{{60}}\end{array}\)

c) Số \(\sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}}} \)  bằng:

\(\begin{array}{l}(A)\,\dfrac{5}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\dfrac{7}{{12}}\\(C)\,\dfrac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\dfrac{2}{7}\end{array}\)

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A = \left( {0,25 - \dfrac{{0,25 + \dfrac{1}{9}}}{{\dfrac{1}{9}}}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{{\dfrac{7}{{15}}}}{{0,4 - \dfrac{1}{6}}}} \right)\)

Câu 3: Tìm \(x\), biết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,0,75 + 0,4x = \dfrac{{29}}{{60}}\\b)\,\sqrt {x - 1}  = 2\end{array}\)

Câu 4: So sánh \({9^{21}}\)  và \({3.27^{14}}.\)

LG câu 1

a)

Phương pháp:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\)) 

\((x.y)^{n}=x^{n}.y^{n}\)

Lời giải:

 \(\begin{array}{l}{15^{30}}:{45^{15}} = {15^{30}}:{\left( {15.3} \right)^{15}}\\ = {15^{30}}:{15^{15}}:{3^{15}} = {15^{15}}:{3^{15}}\\ = {\left( {3.5} \right)^{15}}:{3^{15}} = {3^{15}}{.5^{15}}:{3^{15}} = {5^{15}}\end{array}\)

Chọn D.

b)

Phương pháp:

Áp dụng:

- Quy tắc cộng trừ, nhân chia số hữu tỉ.

- Quy tắc chuyển vế đổi dấu: Nếu chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu số hạng đó.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}x + y = \dfrac{1}{2}\,\,\,(1)\\y + z = \dfrac{1}{3}\,\,\,(2)\\z + x = \dfrac{1}{5}\,\,\,(3)\end{array}\)

Từ (1) ta có: \(y = \dfrac{1}{2} - x\) 

Thay \(y = \dfrac{1}{2} - x\) vào (2) ta được: \(\dfrac{1}{2} - x + z = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow z = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} + x = \dfrac{{ - 1}}{6} + x\)

Thay \(z = \dfrac{{ - 1}}{6} + x\) vào (3) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{6} + x + x = \dfrac{1}{5}\\2x = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6}\\2x = \dfrac{6}{{30}} + \dfrac{5}{{30}}\\2x = \dfrac{{11}}{{30}}\\x = \dfrac{{11}}{{30}}:2\\x = \dfrac{{11}}{{60}}\end{array}\)

Chọn D.

c) 

Phương pháp:

- Thực hiện phép tính trong căn sau đó biến đổi biểu thức về dạng \(\sqrt {{A^2}} \)

- Áp dụng công thức: \(\dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n}\,\,\left( {b \ne 0;\,n \in\mathbb N} \right)\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}}} = \sqrt {\dfrac{{16}}{{144}} + \dfrac{9}{{144}}} \\
= \sqrt {\dfrac{{16 + 9}}{{144}}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{144}}} \\
= \sqrt {\dfrac{{{5^2}}}{{{{12}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \dfrac{5}{{12}}
\end{array}\)

Chọn A.

LG câu 2

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; thứ tự thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}A = \left( {0,25 - \dfrac{{0,25 + \dfrac{1}{9}}}{{\dfrac{1}{9}}}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{{\dfrac{7}{{15}}}}{{0,4 - \dfrac{1}{6}}}} \right)\\A = \left( {\dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{{\dfrac{{25}}{{100}} + \dfrac{1}{9}}}{{\dfrac{1}{9}}}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{{\dfrac{7}{{15}}}}{{\dfrac{4}{{10}} - \dfrac{1}{6}}}} \right)\\A = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{{\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9}}}{{\dfrac{1}{9}}}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{{\dfrac{7}{{15}}}}{{\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{6}}}} \right)\\A = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{{\dfrac{9}{{36}} + \dfrac{4}{{36}}}}{{\dfrac{1}{9}}}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{{\dfrac{7}{{15}}}}{{\dfrac{{12}}{{30}} - \dfrac{5}{{30}}}}} \right)\\A = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{{\dfrac{{13}}{{36}}}}{{\dfrac{1}{9}}}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{{\dfrac{7}{{15}}}}{{\dfrac{7}{{30}}}}} \right)\\A = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{{13}}{{36}}.\dfrac{9}{1}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{{15}}.\dfrac{{30}}{7}} \right)\\A = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{{13}}{4}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + 2} \right)\\A = \left( {\dfrac{{ - 12}}{4}} \right):\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{6}{3}} \right)\\A = \left( { - 3} \right):\dfrac{8}{3} = \left( { - 3} \right).\dfrac{3}{8} = \dfrac{{ - 9}}{8}\end{array}\)

LG câu 3

Phương pháp:

a) Áp dụng:

+) Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ,

+) Quy tắc chuyển vế: Nếu chuyển số hạng từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu số hạng đó.

b) Áp dụng:

\(\begin{array}{l}\sqrt A  = B\,\,\left( {A > 0} \right)\\ \Rightarrow A = {B^2}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,0,75 + 0,4x = \dfrac{{29}}{{60}}\\0,4x = \dfrac{{29}}{{60}} - 0,75\\0,4x = \dfrac{{29}}{{60}} - \dfrac{{75}}{{100}}\\\dfrac{4}{{10}}x = \dfrac{{29}}{{60}} - \dfrac{3}{4}\\\dfrac{2}{5}x = \dfrac{{29}}{{60}} - \dfrac{{45}}{{60}}\\\dfrac{2}{5}x = \dfrac{{ - 16}}{{60}}\\\dfrac{2}{5}x = \dfrac{{ - 4}}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 4}}{{15}}:\dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{{ - 4}}{{15}}.\dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

\(b)\,\sqrt {x - 1}  = 2\)

Điều kiện: \(x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x - 1 = {2^2}\\\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = 4\\\,\,\,\,\,\,\,x = 4 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,x = 5\,\,\text{(thỏa mãn)}\end{array}\)

LG câu 4

Phương pháp:

Biến đổi hai lũy thừa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số sau đó ta so sánh.

\({a^m} > {a^n}\, \Leftrightarrow m > n\,\,\left( {a > 0;\,\,m,n \in \mathbb N} \right)\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}{9^{21}} = {\left( {{3^2}} \right)^{21}} = {3^{2.21}} = {3^{42}}\\{3.27^{14}} = 3.{\left( {{3^3}} \right)^{14}} = {3.3^{3.14}} = {3.3^{42}} = {3^{43}}\end{array}\)

Vì \(43 > 42\)  và \(3 > 0\)  nên \({3^{43}} > {3^{42}}\)

Hay \({3.27^{14}} > {9^{21}}.\)