Giải câu hỏi trang 15, 16 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức:

\(A = 5{x^2}y + 5x - 3\) và \(B = xy - 4{x^2}y + 5x - 1\).

HĐ1

Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:

• Lập tổng \(A + B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) + \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right).\)
• Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A + B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) + \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x - 3 + xy - 4{x^2}y + 5x - 1\\ = \left( {5{x^2}y - 4{x^2}y} \right) + xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { - 3 - 1} \right)\\ = {x^2}y + xy + 10x - 4\end{array}\)

HĐ2

Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu

\(A - B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) - \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\), bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.

Phương pháp giải:

Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A - B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) - \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x - 3 - xy + 4{x^2}y - 5x + 1\\ = \left( {5{x^2}y + 4{x^2}y} \right) - xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)\\ = 9{x^2}y - xy + 10x - 2\end{array}\)

Luyện tập 1

Cho hai đa thức \(G = {x^2}y - 3xy - 3\) và \(H = 3{x^2}y + xy - 0,5x + 5\).

Hãy tính G+H và G-H.

Phương pháp giải:

Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}G + H = \left( {{x^2}y - 3xy - 3} \right) + \left( {3{x^2}y + xy - 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y - 3xy - 3 + 3{x^2}y + xy - 0,5x + 5\\ = \left( {{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy + xy} \right) - 0,5x + \left( { - 3 + 5} \right)\\ = 4{x^2}y - 2xy - 0,5x + 2.\\G - H = \left( {{x^2}y - 3xy - 3} \right) - \left( {3{x^2}y + xy - 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y - 3xy - 3 - 3{x^2}y - xy + 0,5x - 5\\ = \left( {{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy} \right) + 0,5x + \left( { - 3 - 5} \right)\\ =  - 2{x^2}y - 4xy + 0,5x - 5.\end{array}\)

Luyện tập 2

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x=2 và y=-1.

\(K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) - \left( {7,5{x^3}{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Thay x=2 và y=-1 vào biểu thức rồi tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) - \left( {7,5{x^3}{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\\ = {x^2}y + 2x{y^3} - 7,5{x^3}{y^2} + {x^3} + 3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}\\ = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {2x{y^3} + 3x{y^3}} \right) + \left( { - 7,5{x^3}{y^2} + 7,5{x^3}{y^2}} \right) + {x^3}\\ = 5x{y^3} + {x^3}\end{array}\)

Thay x=2, y=-1 vào K ta được \(K = 5.2.{\left( { - 1} \right)^3} + {2^3} =  - 10 + 8 =  - 2.\)

Vận dụng

Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của đa thức \(P = 2{x^2}y - x{y^2} + 22\) và \(Q = x{y^2} - 2{x^2}y + 23\) tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai.

Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?

Phương pháp giải:

Phát hiện tính chất của tổng P+Q.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}P + Q = \left( {2{x^2}y - x{y^2} + 22} \right) + \left( {x{y^2} - 2{x^2}y + 23} \right)\\ = 2{x^2}y - x{y^2} + 22 + x{y^2} - 2{x^2}y + 23\\ = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {22 + 23} \right)\\ = 45.\end{array}\)

Quan sát cột có tổng P+Q khác 45 thì cột đó có kết quả sai.

Như vậy cột 3 có kết quả sai.