Giải bài tập 8 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h, \(x > 3\)).

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: \(x + 3\left( {km/h} \right)\).

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: \(x - 3\left( {km/h} \right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng 36 km là: \(\frac{{36}}{{x + 3}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng 36 km là: \(\frac{{36}}{{x - 3}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi quãng đường 75km khi nước yên lặng là: \(\frac{{75}}{x}\) (giờ).

Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng nên ta có phương trình:

\(\frac{{36}}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{x - 3}} = \frac{{75}}{x}\)

Quy đồng mẫu và khử mẫu ta có:

\(\frac{{36x\left( {x - 3} \right) + 36x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{75\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Suy ra, \(36x\left( {x - 3} \right) + 36x\left( {x + 3} \right) = 75\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\(12{x^2} - 36x + 12{x^2} + 36x = 25{x^2} - 225\)

\({x^2} = 225\)

\(x = 15\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 15\) (không thỏa mãn)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15km/h.