Giải bài tập 3.38 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right).\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{4\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2\sqrt x  + 4 - 4\sqrt x  + 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x  + 12}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\end{array}\)

b) Với \(x = 14\left( {t/m} \right)\) ta có \(A = \frac{{14 - 2\sqrt {14}  + 12}}{{\left( {\sqrt {14}  - 2} \right)\left( {\sqrt {14}  + 2} \right)}} = \frac{{26 - 2\sqrt {14} }}{{14 - 4}} = \frac{{13 - \sqrt {14} }}{5}.\)

Vậy \(x = 14\) thì \(A = \frac{{13 - \sqrt {14} }}{5}.\)