Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
\(ABCD\) là hình chữ nhật có chiều dài \(AB = 6cm\) và chiều rộng \(AD = 4cm\). \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tìm điểm \(M\) trên cạnh \(CD\) sao cho diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ \(ABCD\) (Hình 2.5).
Đề bài
\(ABCD\) là hình chữ nhật có chiều dài \(AB = 6cm\) và chiều rộng \(AD = 4cm\). \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tìm điểm \(M\) trên cạnh \(CD\) sao cho diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) (Hình 2.5).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh \(DM\) là \(x\left( {cm} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 6.4 = 24\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(APB\) là: \(\frac{1}{2}AP.AB = \frac{1}{2}.2.6 = 6\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(PDM\) là: \(\frac{1}{2}PD.DM = \frac{1}{2}.2.x = x\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(BMC\) là: \(\frac{1}{2}.4.\left( {6 - x} \right) = 2\left( {6 - x} \right) = 12 - 2x\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(PBM\) là: \(24 - 6 - x - \left( {12 - 2x} \right) = 18 - x - 12 + 2x = x + 6\left( {c{m^2}} \right)\).
Để diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) thì:
\(\begin{array}{l}x + 6 \le \frac{1}{3}.24\\x + 6 \le 8\\x \le 2\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) nằm cách điểm \(D\) nhiều nhất là \(2cm\) thì diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá timdapan.com"
