Giải bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = 3{x^2} + x\)

b) \(f(x) = 9{x^2} - 2x + 7\)

c) \(f(x) = \int {(4x - 3)({x^2}}  + 3)dx\)

Lời giải chi tiết

a) \(\int {f(x)} dx = \int {(3{x^2} + x} )dx = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)

b) \(\int {f(x)} dx = \int {(9{x^2} - 2x + 7} )dx = 3{x^3} - {x^2} + 7x + C\)

c)\(\int {f(x)} dx = \int {\left( {\int {(4x - 3)({x^2}}  + 3)dx} \right)} dx = \int {\left( {\int {(4{x^3} - 3{x^2} + 12x - 9} )dx} \right)} dx\)

\( = \int {({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + c)dx}  = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^3} - \frac{9}{2}{x^2} + cx + C\)