Giải bài tập 1.11 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(y = 2x - 1\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(x - 2\left( {2x - 1} \right) = - 1\) suy ra \( - 3x + 2 = - 1\) nên \(x = 1.\) Với \(x = 1\) ta có \(y = 2.1 - 1 = 1.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1;1} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(0,5x = 0,5 + 0,5y\) suy ra \(x = 1 + y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(1,2\left( {1 + y} \right) - 1,2y = 1,2\) suy ra \(1,2 + 0y = 1,2\) nên \(0y = 0\) (luôn đúng) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý. Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1 + y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(x = - 2 - 3y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 28\) suy ra \( - 10 - 19y = 28\) nên \(y = - 2.\) Với \(y = - 2\) ta có \(x = - 2 - 3.\left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {4;2} \right).\)