Giải bài tập 1.10 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai phương trình:

\(\begin{array}{l} - 2x + 5y = 7;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 3y = 7.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trong các cặp số \(\left( {2;0} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( { - 1;6} \right),\left( {4;3} \right)\) và \(\left( { - 2; - 5} \right),\) cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

c) Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?

Lời giải chi tiết

a) Thay \(x = 2;y = 0\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.2 + 5.0 = 7\) (vô lí) nên \(\left( {2;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 1;y = - 1\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.1 + 5.\left( { - 1} \right) = 7\) (vô lí) nên \(\left( {1; - 1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = - 1;y = 1\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.\left( { - 1} \right) + 5.1 = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( { - 1;1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = - 1;y = 6\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.\left( { - 1} \right) + 5.6 = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 1;6} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 4;y = 3\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.4 + 5.3 = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = - 2;y = - 5\) vào phương trình (1) ta có \( - 2.\left( { - 2} \right) + 5.\left( { - 5} \right) = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 2; - 5} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy \(\left( { - 1;1} \right),\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay \(x = 2;y = 0\) vào phương trình (2) ta có \(4.2 - 3.0 = 7\) (vô lí) nên \(\left( {2;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = 1;y = - 1\) vào phương trình (2) ta có \(4.1 - 3.\left( { - 1} \right) = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = - 1;y = 1\) vào phương trình (2) ta có \(4.\left( { - 1} \right) - 3.1 = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 1;1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = - 1;y = 6\) vào phương trình (2) ta có \(4.\left( { - 1} \right) - 3.6 = 7\) (vô lí) nên \(\left( { - 1;6} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = 4;y = 3\) vào phương trình (2) ta có \(4.4 - 3.3 = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

Thay \(x = - 2;y = - 5\) vào phương trình (2) ta có \(4.\left( { - 2} \right) - 3.\left( { - 5} \right) = 7\) (luôn đúng) nên \(\left( { - 2; - 5} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy \(\left( {1; - 1} \right),\left( {4;3} \right);\left( { - 2; - 5} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có \(\left( {4;3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).