Giải bài 9 trang 45 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường. Ban tổ chức dự kiến xếp 4 tiết mục ca nhạc ở vị trí thứ 1, thứ 2, thứ 5 và thứ 8; 2 tiết mục múa ở vị trí thứ 3 và thứ 6; 2 tiết mục hài ở vị trí thứ 4 và thứ 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Lời giải chi tiết

Để sắp xếp 8 tiết mục, cần thực hiện 3 công đoạn:

+ Sắp xếp 4 tiết mục ca nhạc vào 4 vị trí (1, 2, 5 và 8)

Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 4 tiết mục ca nhạc => có: 4! = 24 cách sắp xếp

+ Sắp xếp 2 tiết mục múa vào 2 vị trí (3 và 6)

Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 2 tiết mục múa => có: 2! = 2 cách sắp xếp

+ Sắp xếp 2 tiết mục hài vào 2 vị trí (4 và 7)

Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 2 tiết mục hài => có: 2! = 2 cách sắp xếp

Theo quy tắc nhân, có tất cả: 24.2.2=96 cách sắp xếp