Bài 9 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 2

LG a

Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) và thể tích của hình hộp này là \(480 cm^3\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật : \(V = a.b.c\), trong đó \(a,\, b,\, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Sau đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm \(a,\, b,\, c\).

Giải chi tiết:

Gọi các kích thước của một hình hộp chữ nhật tỉ lệ với \(3,4,5\) theo thứ tự là: \(a,b,c\) ta có: \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\)

Tính cạnh \(a,b\) theo cạnh \(c\), ta có: \(a = \dfrac{{3c}}{5};b = \dfrac{{4c}}{5}\)

Theo công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có:

\(V = abc = \dfrac{{3c}}{5}.\dfrac{{4c}}{5}.c = \dfrac{{12{c^3}}}{{25}}\).

Theo giả thiết \(V = 480\left( {c{m^3}} \right)\) nên ta có:

\(\dfrac{{12{c^3}}}{{25}} = 480\) \( \Rightarrow {c^3} = \dfrac{{25.480}}{{12}} = 1000\) \( \Rightarrow c = 10\left( {cm} \right)\)

Tính \(a,b\) theo \(c\) ta có: \(a = \dfrac{{3c}}{5} = \dfrac{{3.10}}{5} = 6\) \(\left( {cm} \right)\);

\(b = \dfrac{{4c}}{5} = \dfrac{{4.10}}{5} = 8\left( {cm} \right)\). 

LG b

 Diện tích toàn phần của một hình lập phương là \(486 m^2\). Thể tích của nó bằng bao nhiêu? 

Phương pháp giải:

 Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \( \times 6\)

Do đó,  diện tích một mặt = diện tích toàn phần \( :  6\)

Lập luận để tìm độ dài cạnh hình lập phương.

Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương : \( V = a^3\).

Giải chi tiết:

Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích \(6\) mặt hình vuông của nó.

Gọi \(a\) là cạnh của hình lập phương, ta có:

\({S_{tp}} = 6{a^2} = 486\left( {c{m^2}} \right)\) \( \Rightarrow {a^2} = 81 \Rightarrow a = 9\left( {cm} \right)\)

Thể tích của hình lập phương là: \(V = {a^3} = {9^3} = 729\left( {c{m^3}} \right)\).