Giải bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng:

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Lời giải chi tiết

a) Từ \(a > b > 0\) nên \(a.a > b.a\) và \(a.b > b.b\) hay \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\).

b) Theo ý a) và tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra \({a^2} > {b^2}\).

Từ \({a^2} > {b^2}\) nên \({a^2}.a > {b^2}.a > {b^2}.b\), do đó \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý. Ta có thể xét \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\). Vì \(a - b > 0\) và \(a + b > 0\) nên \({a^2} > {b^2}\).