Bài 8 trang 152 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Một xí nghiệp dự định sản xuất \(1500\) sản phẩm trong \(30\) ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt \(15\) sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định \(255\) sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? 

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (ngày) là thời gian thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được (\(0<x<30\))

Số ngày sản xuất thực tế của xí nghiệp là \(30-x\) (ngày)

Số sản phẩn đã sản xuất được là: \(1500 + 255 = 1755\) (sản phẩm)

Số sản phẩm dự định sản xuất mỗi ngày là \(\dfrac{{1500}}{{30}}=50\) (sản phẩm).

Số sản phẩm  thực tế sản xuất được mỗi ngày là:

\(\dfrac{{1755}}{{30 - x}}\) (sản phẩm) 

Vì mỗi ngày vượt 15 sản phẩm so với dự định nên ta có phương trình :

\( \dfrac{{1755}}{{30 - x}} - 50 = 15 \)

Giải phương trình trên ta được: 

\(\dfrac{{1755}}{{30 - x}} = 65\)

\( \Leftrightarrow 65(30-x)=1755\)

\( \Leftrightarrow  30 - x =\dfrac{1755}{65}\) 

\(⇔30-x=27\)

\( \Leftrightarrow x = 30-27\)

\(⇔x = 3\)

\(x=3\) thỏa mãn điều kiện \(0<x<30\)

Vậy thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được \(3\) ngày.

Đáp số: 3 ngày