Bài 3 trang 149 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(M\) có giá trị là một số nguyên:

\(M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\) 

Lời giải chi tiết

Thực hiện phép chia đa thức ta có: \(M = 5{\rm{x}} + 4 \)\(\,+ \dfrac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\)

\(x\) nguyên thì \(5x+4\) nguyên. Do đó, để M có giá trị nguyên thì \(2x-3\) phải là ước của \(7\) 

\(Ư(7)= \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\) 

+) \(2x - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4  \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn đk)

+) \(2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x =1\) (thỏa mãn đk)

+) \(2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10  \Rightarrow x = 5\) (thỏa mãn đk)

+) \(2x - 3 = -7 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow  x = -2\) (thỏa mãn đk)

Vậy các giá trị nguyên cần tìm là: \(x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}\)