Giải bài 8 trang 13 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử

a) \(A = \left\{ {y \in \mathbb{N}\left| {y = 10 - {x^2},x \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\frac{6}{{6 - x}} \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {2x - 3 \ge 0{\rm{ v\mu  }}7 - x \ge 2} \right.} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N},x + 2y = 8} \right.} \right\}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì y là số tự nhiên và \(y = 10 - {x^2} \Rightarrow 10 - {x^2} \ge 0 \Rightarrow x \le \sqrt {10} \)

Mà x cũng là số tự nhiên nên \(x = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\) thay x vào \(y = 10 - {x^2}\)ta tìm được các giá trị y tương ứng là \(\left\{ {10;9;5;1} \right\}\)

Suy ra, \(A = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {y = 10 - {x^2},x;y \in \mathbb{N}} \right.} \right\} = \left\{ {\left( {0;10} \right),\left( {1;9} \right),\left( {2;5} \right),\left( {3,1} \right)} \right\}\)

b) Vì \(\frac{6}{{6 - x}}\) là số tự nhiên nên  \(6 - x\)phải là số tự nhiên và là ước của 6

Suy ra \(6 - x = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\) thay vào tìm x ta có \(B = \left\{ {0;3;4;5} \right\}\)

c) Với bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) ta có tập nghiệm \(x \ge \frac{3}{2}\)

Với bất phương trình \(7 - x \ge 2\) ta có tập nghiệm \(x \le 5\)

Kết hợp hai tập nghiệm và x là số tự nhiên nên ta có \(C = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\)

d) Từ phương trình \(x + 2y = 8\) ta có \(y = \frac{{8 - x}}{2}\)

Vì x, y là số tự nhiên nên \(8 - x\) phải là bội của 2 và \(0 \le x \le 8\) ta có

 \(\begin{array}{l}8 - x = 0 \Rightarrow x = 8 \Rightarrow y = 0\\8 - x = 2 \Rightarrow x = 6 \Rightarrow y = 1\\8 - x = 4 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow y = 2\\8 - x = 6 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 3\\8 - x = 8 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = 4\end{array}\)

Suy ra \(D = \left\{ {\left( {8;0} \right),\left( {6;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {0;4} \right)} \right\}\)