Bài 8 trang 100 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Trên một đường tròn, có cung \(AB\) bằng \(140^o,\) cung \(AD\) nhận \(B\) làm điểm chính giữa, cung \(CB\) nhận \(A\) là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ \(CD\) và cung lớn \(CD.\)

Lời giải chi tiết

Vì  cung \(AD\) nhận \(B\) làm điểm chính giữa, cung \(CB\) nhận \(A\) là điểm chính giữa nên \(\overparen{AB} = \overparen{BD} = \overparen{AC}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOD} = \widehat {AOC} = {140^0}\) 

Kẻ đường kính \(AA’, BB’\) ta có:

\(\widehat {AOB} + \widehat {AOB'} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {AOB'} = {180^0} - \widehat {AOB} \)\(= {180^0} - {140^0} = {40^0}\)

Suy ra: \(\widehat {BOA'} = \widehat {AOB'} = {40^0}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {B'OD} + \widehat {BOD} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {B'OD} = {180^0} - \widehat {BOD}\)\( = {180^0} - {140^0} = {40^0}\)

\(\widehat {AOC} = \widehat {AOB'} + \widehat {B'OD} + \widehat {DOC}\)

\( \Rightarrow \widehat {DOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB'} - \widehat {B'OD}\)\( = {140^0} - {40^0} - {40^0} = {60^0}\)

\(sđ \overparen{CD} (nhỏ) = \widehat {COD} = {60^0}\)

\(sđ \overparen{CD} (lớn) =360^o- sđ \overparen{CD} (nhỏ)\)\( = 360^o-60^o = 300^o\)