Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Các điểm \(C, D, E\) cùng thuộc một cung \(AB\) sao cho \(sđ \overparen{BC} =\dfrac{1}{6} sđ \overparen{BA};\) \( sđ \overparen{BD} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{BA};\)\( sđ \overparen{BE} =\displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}.\)

\(a)\) Đọc tên các góc ở tâm có số đo không lớn hơn \(180^o.\)

\(b)\) Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.

\(c)\) Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn \(180^o\)).

\(d)\) So sánh hai cung nhỏ \(AE\) và \(BC.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Các góc ở tâm có số đo không quá \(180^o\) là:

\(\widehat {AOB},\widehat {AOC},\widehat {AOD},\widehat {AOE},\widehat {BOC},\)\(\widehat {BOD},\)\(\widehat {BOE},\widehat {COD},\widehat {COE},\widehat {DOE}\)

\(b)\) Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^0}\)

\(\Rightarrow  sđ \overparen{AB} = 180^o\)

Ta có: \(sđ \overparen{BC}= \displaystyle{1 \over 6} sđ \overparen{AB}\)

\(=\displaystyle {1 \over 6}{.180^0}= 30^o\)

\( \Rightarrow \widehat {BOC} = sđ \overparen{BC}= 30^o\)

Ta có: sđ \(\overparen{BD} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\)

\(=\displaystyle{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = {90^0}\)

Ta có: \(sđ \overparen{BE} = \displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}\)

\( = \displaystyle{2 \over 3}{.180^0} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {BOE} =  sđ \overparen{BE}= 120^o\)

\(\widehat {BOC} + \widehat {COE} = \widehat {BOE}\)

\( \Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {BOE} - \widehat {BOC}\)

\( = {120^0} - {30^0} = {90^0}\)

\(\widehat {AOE} + \widehat {BOE} = \widehat {AOB}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {AOB} - \widehat {BOE}\)

\( = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \displaystyle{1 \over 2}\widehat {AOB} = {90^0}\)

\(\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\)

\( \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {BOD} - \widehat {BOC}\)

\(={90^0} - {30^0} = {60^0}\)

\(\widehat {COD} + \widehat {DOE} = \widehat {COE}\)

\( \Rightarrow \widehat {DOE} = \widehat {COE} - \widehat {COD}\)

\( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

\(\widehat {COA} + \widehat {BOC} = 180^0\)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = 180^0 - \widehat {BOC}\)

\( = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

\(c)\) Các cung có số đo nhỏ hơn \(180^o\) bằng nhau.

\(\overparen{BC}=\overparen{DE}\); \(\overparen{AE}=\overparen{CD}\); \(\overparen{AD}=\overparen{BD}\); \(\overparen{AD}=\overparen{CE}\); \(\overparen{CE}=\overparen{BD}\).

\(d)\) \(sđ\overparen{AE} = \widehat {AOE} = {60^0}\)

\(sđ \overparen{BC} = \widehat {BOC} = {30^0}\)

Ta có số đo của cung \(\overparen{AE}\) gấp đôi số đo của cung \(\overparen{BC}\).