Giải bài 7.50 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 6 là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\) 

B. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{73}} = 1\)   

D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1\)

Lời giải chi tiết

+ Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{8^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 8\)

+ \(\left( E \right)\) có tiêu cự là \(2c = 6\) nên ta có \(c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {8^2} - {3^2} = 55\)

+ Phương trình chính tắc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1\)

Chọn D.