Giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).


Đề bài

Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\) với \(\alpha  \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và điều kiện \(\alpha  \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) để tính \(\cos \alpha \).

Sử dụng công thức \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).

Lời giải chi tiết

Do \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Vì \(\alpha  \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\), \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} =  - 2\sqrt 2 \).



Từ khóa phổ biến