Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:


Đề bài

Cho \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \) bằng:

A. 8                               

B. 4                               

C. 16                             

D. 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = \tan \alpha \), \(B = \cot \alpha \)

Sử dụng công thức \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} = {\tan ^2}\alpha  + 2\tan \alpha .\cot \alpha  + {\cot ^2}\alpha  = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  + 2\)

Suy ra \({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} - 2 = {2^2} - 2 = 2\).

Đáp án đúng là D.



Từ khóa phổ biến