Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 164 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:

a) Đa giác \(ABCDEF,\) biết \(AD = 4\,cm,\) \( BC = 1\,cm,\, FE = 2\,cm,\, FB = 3\,cm,\) \(FB\) vuông góc với \(AD\) như hình bs. 24

b) Cho đa giác \(ABCD, \,CF\) và \(DE\) đều vuông góc với \(AB\) (như hình bs. 25)

Biết \(AB = 13\,cm,\, CF = 8\,cm,\) \(DE = 4\,cm,\, FB = 6\,cm\) và \(AE = 3\,cm.\) Tính diện tích đa giác \(ABCD\)

Lời giải chi tiết

a) Ta chia đa giác \(ABCDEF\) thành hai hình thang \(ABCD\) và \(ADEF.\)

Hình thang \(ABCD\) có cạnh đáy \(BC = 1\, (cm)\)

Đáy \(AD = AG + GD = 1 + 3 = 4\) \((cm)\)

Đường cao \(BG = 1\) \((cm)\)

\(\eqalign{S_{ABCD}} = \eqalign{{AD + BC} \over 2}.FG  \) \(= \eqalign{{4 + 1} \over 2} = \eqalign{5 \over 2}\) (cm²)

Hình thang \(ADEF\) có đáy \(AD = 4\) \((cm)\)

Đáy \(EF = 2cm,\) đường cao \(FG = 2cm\)

\(\eqalign{S_{ADEF}} = \eqalign{{AD + EF} \over 2}.FG\) \(=\eqalign {{4 + 2} \over 2}.2 =\eqalign 6(c{m^2})\)

\(\eqalign {S_{ABCDEF}} = {S_{ABCD}} + {S_{ADEF}} \)

\(\eqalign= \eqalign{5 \over 2} + 6 = \eqalign{{17} \over 2}(c{m^2}) \)

b)

Chia đa giác \(ABCD\) thành tam giác vuông \(AED,\) hình thang vuông \(EDCF\) và tam giác vuông \(FCB.\)

\(\eqalign{S_{AED}} = \displaystyle {1 \over 2}AE.DE \) \(= \eqalign{1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2})\) 

\(\eqalign{S_{EDCF}} =\eqalign {{ED + FC} \over 2}.EF \)

\(= \eqalign{{4 + 8} \over 2}.4 = 24(c{m^2})\)

\(\eqalign{S_{CFB}} = \eqalign{1 \over 2}CF.FB \\=\eqalign {1 \over 2}.8.6 = 24(c{m^2}) \)

\(\eqalign{S_{ABCD}} = {S_{AED}} + {S_{EDCF}} + {S_{CFB}}\\ = 6 + 24 + 24 = 54(c{m^2}) \)